Πρότυπα Θέματα Φυσικής

Το προβληματικό Πρόβλημα 4.64

Γιατί μας ενδιαφέρει Υπάρχει μια ξεχασμένη δύναμη.

Στο Σχήμα φαίνεται ένα σφαιρίδιο μάζας m που εκτελεί οριζόντια, ομαλή κυκλική κίνηση με γραμμική ταχύτητα v_1. Το σκοινί στο οποίο είναι δεμένο το σφαιρίδιο περνάει από κατακόρυφο σωλήνα ΚΛ. Ορισμένη στιγμή στο ελεύθερο άκρο του σκοινιού αρχίζουμε να ασκoύμε κατακόρυφη δύναμη \vec{F} μέχρι το σφαιρίδιο να εκτελέσει πάλι ομαλή κυκλική κίνηση με μικρότερη ακτίνα και γραμμική ταχύτητα v_2. Να αποδείξετε ότι το έργο της \vec{F} δεν είναι ίσο με τη μεταβολή της κινητικής ενέργειας του σφαιριδίου, διότι υπάρχει μια επιπλέον δύναμη. (Να θεωρήσετε ότι σ’ όλη τη διάρκεια του φαινομένου το σκοινί είναι οριζόντιο και ότι δεν υπάρχουν τριβές μεταξύ του σκοινιού και του σωλήνα).

Απάντηση

Με λίγα λόγια Μετά τράβηγμα το σφαιρίδιο δεν μπορεί να “ξαναβρεί” μόνο του την ομαλή κυκλική κίνηση, εκτός αν υπάρχει μηχανισμός που να παρέχει την αναγκαία «προς τα έξω» δύναμη ώστε το σωματίδιο να πάψει να πλησιάζει προς το σωλήνα.

Επειδή η απόσταση μεταξύ του σφαιριδίου και του κέντρου της οπής ελαττώνεται, το σφαιρίδιο αποκτά στιγμιαία ταχύτητα με συνιστώσα προς το κέντρο της οπής. Όταν τελικά το σφαιρίδιο εκτελεί πάλι ομαλή κυκλική κίνηση, αυτή η συνιστώσα έχει μηδενιστεί. Άρα στο σφαιρίδιο ασκήθηκε μια δύναμη \vec{F'} κατά μήκος της ακτίνας, αντίθετη από την ακτινική συνιστώσα της ταχύτητας. Αυτή η δύναμη δεν προέρχεται από το νήμα, διότι το νήμα μπορεί να ασκήσει μόνο ελκτική δύναμη, δηλαδή με κατεύθυνση προς το κέντρο. Άρα στο σώμα ασκήθηκαν δύο ακτινικές δυνάμεις και γι’ αυτό το ΘΜΚΕ παίρνει τη μορφή:

W_F+W_{F'}= \Delta K

όπου W_F είναι το έργο της \vec{F}, W_{\vec{F'}} είναι το έργο της \vec{F'} και \Delta K η μεταβολή της κινητικής ενέργειας του σφαιριδίου. Άρα το έργο της \vec{F} δεν είναι ίσο με τη μεταβολή της κινητικής ενέργειας του σφαιριδίου.

Παρατήρηση Στην πραγματικότητα στο σφαιρίδιο δεν ασκείται από το νήμα η δύναμη \vec{F}. Ασκείται μια δύναμη η οποία έχει μέτρο ίσο με το μέτρο της δύναμης \vec{F}.

Πρότυπα Θέματα Φυσικής

Discover more from Πρότυπα Θέματα Φυσικής

Subscribe to get the latest posts sent to your email.

Απαντήσεις

  1. inventive6414a1af8f Avatar

    Μπερδεύτηκα εντελώς. Από πού προέρχεται αυτή η δύναμη;

    1. Ανδρέας Βαλαδάκης Avatar

      Πώς σταμάτησε να κινείται το σφαιρίδιο προς το κέντρο; Μόνο αν υπήρξε μια επιπλέον δύναμη, εκτός από την F, η οποία ανέκοψε αυτή την κίνηση. Στο ΘΜΚΕ λοιπόν πρέπει να λάβουμε υπόψη μας και αυτή τη δύναμη.

Αφήστε μια απάντηση

Discover more from Πρότυπα Θέματα Φυσικής

Subscribe now to keep reading and get access to the full archive.

Continue reading