Πότε μια δύναμη επαφής δρα αναλλοίωτη σε απόσταση;

Πρότυπα Θέματα Φυσικής

Πότε μια δύναμη επαφής δρα αναλλοίωτη σε απόσταση;

Γιατί μας ενδιαφέρει Πότε μια δύναμη επαφής μεταβιβάζεται αναλλοίωτη σε ένα απομακρυσμένο σώμα;

Στο Σχήμα φαίνεται ένας άνθρωπος που σπρώχνει, πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο, ένα κιβώτιο με τη βοήθεια μιας ράβδου, ασκώντας στη ράβδο σταθερή, οριζόντια δύναμη μέτρου $F$ . Αρχικά τα σώματα είναι ακίνητα. Σε ποια περίπτωση στο κιβώτιο ασκείται δύναμη μέτρου $F$ από τη ράβδο;

Απάντηση

Εφαρμόζουμε το 2ο νόμο του Νεύτωνα για τη ράβδο:

$F-F_{\rho\kappa}=m_\rho a\,\,\,\,(1)$

όπου $F_{\rho\kappa}$ το μέτρο της δύναμης που ασκείται στη ράβδο από το κιβώτιο, $m_\rho$ είναι η μάζα της ράβδου και $a$ η επιτάχυνση της ράβδου και του κιβωτίου, διότι η ράβδος και το σώμα είναι σε επαφή.

Εφαρμόζουμε το 2ο νόμο του Νεύτωνα για το κιβώτιο:

$F_{\kappa\rho}=m_\kappa a\,\,\,\,(2)$

όπου $F_{\kappa\rho}$ είναι το μέτρο της δύναμης που ασκείται στο κιβώτιο από τη ράβδο και $m_{\kappa}$ είναι η μάζα του κιβωτίου.

Λόγω του 3ου νόμου του Νεύτωνα ισχύει: $F_{\rho\kappa}=F_{\kappa\rho}$ . Άρα προσθέτοντας κατά μέλη την (1) με τη (2) προκύπτει:

$F=(m_\rho+m_\kappa)a\,\,\,\,(3)$

Διαιρώντας κατά μέλη τη (2) με τη (3) προκύπτει:

$\frac{F_{\kappa\rho}}{F}= \frac{m_\kappa}{m_\kappa+m_\rho}$

Από την τελευταία σχέση προκύπτει ότι όταν το μέτρο $F_{\kappa\rho}$ είναι πρακτικά ίσο με το μέτρο $F$ , ο λόγος $\frac{m_\kappa}{m_\rho+m\kappa}$ είναι πρακτικά ίσος με τη μονάδα. Αυτό για να συμβαίνει θα πρέπει η $m_\rho$ είναι πολύ μικρότερη από την $m_\kappa$ , δηλαδή η μάζα του της ράβδου πρέπει να είναι πολύ μικρότερη από τη μάζα του κιβωτίου.