Κύμα με μόνο δύο ταλαντωτές: Η ταχύτητα του κύματος

Γιατί μας ενδιαφέρει: Τα χαρακτηριστικά του κύματος μπορούν να μελετηθούν σε ένα απλό σύστημα δύο ταλαντωτών. (Δείτε επίσης Κύμα με μόνο δύο ταλαντωτές: Το μήκος κύματος.)

Στο πρώτο Σχήμα φαίνονται δύο πανομοιότυποι, ανεξάρτητοι μεταξύ τους ταλαντωτές που ηρεμούν στη θέση ισορροπίας τους, $x_1$ και $x_2$ , αντίστοιχα. Στο δεύτερο Σχήμα τα σώματα εκτελούν κατακόρυφη ταλάντωση με απομακρύνσεις αντίστοιχα $y_1=A\,\eta\mu\,(\omega t-2\pi\frac{x_1}{\lambda})$ $y_2=A\,\eta\mu\,(\omega t-2\pi\frac{x_2}{\lambda})$ , όπου $\lambda$ είναι το μήκος του ευθύγραμμου τμήματος που φαίνεται στο Σχήμα. Δηλαδή η αρχική φάση κάθε ταλαντωτή εξαρτάται από τη θέση ισορροπίας του ταλαντωτή πάνω στον άξονα $x$ .

Τη χρονική στιγμή $t_1$ η φάση του πρώτου ταλαντωτή είναι $\phi_1$ . Μια επόμενη χρονική στιγμή $t_2$ η φάση του δεύτερου ταλαντωτή γίνεται $\phi_2=\phi_1$ , δηλαδή σε χρονικό διάστημα $\Delta t= t_2-t_1$ η φάση $^{<<}$ μετατοπίζεται $^{>>}$ κατά $\Delta x =x_2-x_1$ . Να αποδείξετε ότι:

(α) Η φάση $^{<<}$ μετατοπίζεται $^{>>}$ με ταχύτητα $\frac{\Delta x}{\Delta t}=\lambda f$ , όπου $f$ είναι η συχνότητα της ταλάντωσης.

(β) Τη χρονική στιγμή $t_2$ η απομάκρυνση του δεύτερου ταλαντωτή είναι ίση με την απομάκρυνση που είχε ο πρώτος ταλαντωτής τη χρονική στιγμή $t_1$ .

Απαντήσεις

(α) $\phi_2=\phi_1 \Rightarrow \,$ $\omega t_2-2\pi\frac{x_2}{\lambda} = \omega t_1-2\pi\frac{x_1}{\lambda} \Rightarrow \,$ $\frac{2\pi}{\lambda}(x_2-x_1)= \omega (t_2-t_1)\Rightarrow\,$ $\frac{x_2-x_1}{t_2-t_1}=\lambda\frac{\omega}{2\pi} \Rightarrow\,$ $\frac{x_2-x_1}{t_2-t_1}=\lambda f$ .

(β) Τη χρονική στιγμή $t_1$ η απομάκρυνση του πρώτου ταλαντωτή είναι: $y_1 = A\,\eta \mu\, \phi_1$ . Τη χρονική στιγμή $t_2$ η απομάκρυνση του δεύτερου ταλαντωτή είναι $y_2 = A\,\eta \mu\,\phi_2$ . Επειδή για τις συγκεκριμένες χρονικές στιγμές ισχύει $\phi_2=\phi_1$ , προκύπτει $y_2=y_1$ .

Συμπέρασμα: Η φάση $^{<<}$ μετατοπίζεται $^{>>}$ από τον πρώτο στο δεύτερο ταλαντωτή με ταχύτητα $v=\lambda f$ . Γι’ αυτό η απομάκρυνση του δεύτερου ταλαντωτή γίνεται ίση με την απομάκρυνση του πρώτου μετά από χρονικό διάστημα $\Delta t = \frac{\Delta x}{v}$ .

Πρότυπα Θέματα Φυσικής

Πρόσφατες αναρτήσεις

Ευρετήριο

Κύμα με μόνο δύο ταλαντωτές: Η ταχύτητα του κύματος

Πρότυπα Θέματα Φυσικής

Μου αρέσει αυτό:

Discover more from Πρότυπα Θέματα Φυσικής

ΑπάντησηΑκύρωση απάντησης

Κύμα με μόνο δύο ταλαντωτές: Η ταχύτητα του κύματος

Πρότυπα Θέματα Φυσικής

Κοινοποιήστε:

Μου αρέσει αυτό:

Discover more from Πρότυπα Θέματα Φυσικής

ΑπάντησηΑκύρωση απάντησης

Discover more from Πρότυπα Θέματα Φυσικής

Discover more from Πρότυπα Θέματα Φυσικής