Μια απλή μαθητική εισαγωγή που οδηγεί απευθείας στο κβάντο ενέργειας και στα κυματικά χαρακτηριστικά του.

Η πειραματική διάταξη

Στην πρώτη Εικόνα φαίνονται:

– ένας προβολέας μονοχρωματικής ακτινοβολίας (π.χ. λέιζερ)
– ένα αδιαφανές φράγμα φωτός με δύο ορθογώνιες σχισμές
– μια οθόνη
– μια συσκευή προσαρμοσμένη στην οθόνη, για τη μέτρηση της ενέργειας της φωτιζόμενης επιφάνειας της οθόνης.

Εκτέλεση του πειράματος

Ανάβουμε τον προβολέα και φωτογραφίζουμε την οθόνη για ένα πάρα πολύ σύντομο χρονικό διάστημα. Συγχρόνως μετράμε την αντίστοιχη τιμής της ενέργειας της φωτιζόμενης οθόνης.

Αποτελέσματα

Στη δεύτερη Εικόνα βλέπουμε τα αποτελέσματα της φωτογράφισης:

1. Στην οθόνη έχουν αποτυπωθεί φωτεινές κουκίδες.
2. Οι φωτεινές κουκίδες σχηματίζουν ομάδες.
3. Κάθε ομάδα έχει περίπου το σχήμα των σχισμών.
4. Ενώ υπάρχουν μόνο δύο σχισμές, σχηματίζονται περισσότερες από δύο ομάδες.

Μετρήσεις και Συμπεράσματα

1. Μετρώντας την ενέργεια για διαφορετικά πλήθη φωτεινών κουκίδων, διαπιστώνουμε ότι ανεξάρτητα από το πλήθος των κουκίδων το πηλίκο είναι σταθερό. Αυτό το σταθερό πηλίκο το συμβολίζουμε με . Δηλαδή

2. Αριθμούμε τις ομάδες των κουκίδων, όπως φαίνεται στην τρίτη Εικόνα και μετράμε τις αποστάσεις κάθε ομάδας από κάθε σχισμή. Από αυτές τις μετρήσεις διαπιστώνουμε ότι η ποσότητα είναι σταθερή, όπου και οι αποστάσεις της ομάδας από την αριστερή και τη δεξιά σχισμή αντίστοιχα. Αυτή την ποσότητα τη συμβολίζουμε με λ, δηλαδή:

(Προσοχή το σύμβολο χρησιμοποιείται συνήθως για το μήκος κύματος. Στο πείραμα που περιγράφουμε δεν παρατηρούμε κύματα. Ο λόγος που επιλέξαμε αυτό το σύμβολο θα φανεί στη συνέχεια.)

3. Σε διαφορετικά χρώματα φωτεινής ακτινοβολίας αντιστοιχούν διαφορετικές ποσότητες και . Ωστόσο από μετρήσεις προκύπτει ότι το γινόμενό τους πάντοτε ίσο με , δηλαδή:

Ερωτήσεις

1. Γιατί στις συνηθισμένες φωτογραφίες μια οθόνης που φωτίζεται από έναν προβολέα δεν διακρίνονται κουκίδες;

Στο κείμενο αναφέρεται ότι φωτογραφίζουμε την οθόνη για ένα πάρα πολύ σύντομο χρονικό διάστημα. Στις συνηθισμένες φωτογραφίσεις το χρονικό διάστημα είναι πολύ μεγαλύτερο. Σε αυτή την περίπτωση λοιπόν αποτυπώνονται πολύ περισσότερες φωτεινές κουκίδες και πάρα πολύ κοντά η μια στην άλλη, με αποτέλεσμα να μην μπορούμε να τις ξεχωρίσουμε.

2. Πόση είναι η ελάχιστη ποσότητα ενέργειας που εμφανίζεται στην οθόνη;

Η ελάχιστη ποσότητα ενέργειας που εμφανίζεται στην οθόνη είναι η ενέργεια μόνο μίας κουκίδας. Από την (1) για προκύπτει: .

Άρα η τιμή του σταθερού πηλίκου είναι η ελάχιστη ποσότητα ενέργειας που εμφανίζεται στη οθόνη. Αυτή είναι η ενέργεια κάθε κουκίδας. Αυτή την ποσότητα την ονομάζουμε κβάντο ενέργειας.

3. Γιατί μπορούμε να φανταστούμε ότι κύματα διαδίδονται από τον προβολέα στην οθόνη;

Από τη (2) προκύπτει

Αυτή η σχέση έχει ακριβώς τη μορφή της εξίσωσης που ισχύει για τα σημεία ενισχυτικής συμβολής κυμάτων, με μήκος κύματος , που δημιουργούνται από δύο σύγχρονες πηγές στην επιφάνεια νερού. Μπορούμε λοιπόν να φανταστούμε ότι κύματα διαδίδονται από τον προβολέα στη οθόνη διαμέσου των δύο σχισμών, με μήκος κύματος ίσο με τη σταθερή ποσότητα λ. Στις σχισμές δημιουργούνται δύο δευτερεύοντα σύγχρονα κύματα, τα οποία συμβάλλουν στην οθόνη. Όπως φαίνεται στη δεύτερη εικόνα, στα σημεία ενισχυτικής συμβολής, δηλαδή εκεί όπου η ένταση των κυμάτων είναι μεγαλύτερη έχουμε τα περισσότερα φωτεινά στίγματα.

Γενικό Συμπέρασμα

Το πείραμα δείχνει ότι στην οθόνη ανιχνεύονται διακριτές ποσότητες ενέργειας αλλά κατανέμονται σαν δύο κύματα νερού που συναντιούνται.

Παρατήρηση Αν διαιρέσουμε την ποσότητα με την ταχύτητα του φωτός, προκύπτει:

Για ιστορικούς λόγους αυτή η ποσότητα είναι γνωστή με το όνομα σταθερά του Planck και τη συμβολίζουμε με , δηλαδή: .