Το μαγνητικό πεδίο επίπεδου ρευματοφόρου αγωγού τυχαίου σχήματος

Γιατί μας ενδιαφέρει: Αν και ο υπολογισμός του μέτρου της έντασης του μαγνητικού πεδίο μέσω του νόμου Biot – Savart απαιτεί τη χρήση ολοκληρωμάτων, ο συγκεκριμένος νόμος μπορεί να βοηθήσει στον προσδιορισμό της διεύθυνσης της έντασης του μαγνητικού πεδίου.

Επίπεδος ρευματοφόρος αγωγός δημιουργεί γύρω του μαγνητικό πεδίο. Να αποδείξετε ότι σε κάθε σημείο του επιπέδου, πάνω στο οποίο βρίσκεται ο αγωγός, το διάνυσμα της έντασης του μαγνητικού είναι κάθετο στο επίπεδο.

Απάντηση

Στο πρώτο Σχήμα φαίνονται τρία πολύ μικρά τμήματα $\Delta l_1$ , $\Delta l_2$ , και $\Delta l_3$ , του αγωγού και το μαγνητικό πεδίο που δημιουργεί καθένα από αυτά σε ένα σημείο Σ, στο επίπεδο του αγωγού. Σύμφωνα με το νόμο Biot-Savaert το $\Delta \vec{B}$ είναι κάθετο στο επίπεδο που ορίζεται από το $\Delta \vec{l}$ και το $\vec{r}$ . Επειδή ο αγωγός και το Σ βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο, τα $\Delta \vec{l}$ και $\vec{r}$ επίσης βρίσκονται σε αυτό το επίπεδο. Άρα τα διανύσματα $\Delta\vec{B}$ είναι κάθετα στο επίπεδο του αγωγού καθώς και η συνισταμένη τους. Άρα σε κάθε σημείο του επιπέδου, πάνω στο οποίο βρίσκεται ο αγωγός, το διάνυσμα της έντασης του μαγνητικού είναι κάθετο στο επίπεδο.