Από τη μορφή της κίνησης της πηγής στη μορφή του κύματος

Γιατί μας ενδιαφέρει: Με απλή άλγεβρα από τη μορφή της κίνησης της πηγής προσδιορίζουμε τη μορφή του κύματος.

Ελαστική χορδή ηρεμεί κατά μήκος του άξονα $x$ . Τη χρονική στιγμή 0 το ένα άκρο της χορδής αρχίζει να κινείται κάθετα στον άξονα $x$ έτσι ώστε η απομάκρυνσή του από τον άξονα να είναι:

$y = 0,5 t$ , για $0\leq t \leq 4$

$y = -2t+10$ , για $4 \leq t \leq 5$

$y = 0$ για $t \geq 5$

Λόγω της ελαστικότητας της χορδής, κυματικός παλμός διαδίδεται κατά μήκος της χορδής με ταχύτητα μέτρου $v = 2$ m/s. Να αποδείξετε ότι τη χρονική στιγμή $t =6$ s:

(α) Για $4\leq x\leq 12$ η απομάκρυνση είναι: $y = 3-\frac{x}{4}$ .

(β) Για $2 \leq x \leq 4$ η αντίστοιχη απομάκρυνση των σημείων του ελαστικού μέσου είναι: $y = x-2$ .

(γ)Για $x \leq 2$ η αντίστοιχη απομάκρυνση είναι μηδενική.

Απάντηση

Με λίγα λόγια: Στους τύπους που περιγράφουν την απομάκρυνση της πηγής ως προς το χρόνο $t$ , αρκεί να αντικαταστήσουμε το $t$ με την ποσότητα $t-\frac{x}{v}$ .

Ένα σημείο στη θέση $x$ της χορδής θα αρχίσει να ταλαντώνεται όταν το μέτωπο του κύματος που κινείται με ταχύτητα $v = 2$ m/s φθάσει σε αυτό το σημείο, δηλαδή τη χρονική στιγμή $\frac{x}{v}=0,5x$ . Επομένως τη χρονική στιγμή $6$ s αυτό σημείο θα ταλαντώνεται επί χρόνο $6 - 0,5x$ . Άρα για να προσδιορίσουμε την απομάκρυνση ενός σημείου στη θέση $x$ , στους τύπους που περιγράφουν την απομάκρυνση της πηγής ως προς το χρόνο $t$ , θα πρέπει να αντικαταστήσουμε το $t$ με την ποσότητα $6-0,5x$ :

(α) Για $0\leq 6- \frac{x}{2} \leq 4 \Rightarrow$ $4 \leq x \leq 12$ η απομάκρυνση είναι: $y = 0,5 (6-\frac{x}{2}) \Rightarrow$ $y = 3-\frac{x}{4}$ .

(β) Για $4 \leq 6- \frac{x}{2} \leq 5 \Rightarrow$ $2 \leq x \leq 4$ η αντίστοιχη απομάκρυνση των σημείων του ελαστικού μέσου είναι: $y = - 2(6-\frac{x}{2})+10 \Rightarrow$ $y = x-2$ .

(γ) Για $6-\frac{x}{2} \geq 5 \Rightarrow$ $x \leq 2$ η αντίστοιχη απομάκρυνση είναι μηδενική.

Από τις σχέσεις που προσδιορίσαμε προκύπτει το στιγμιότυπο του κύματος που φαίνεται στο Σχήμα.

Παρατήρηση: Ακολουθώντας τα ίδια βήματα μπορούμε να προσδιορίσουμε τη μορφή του κύματος για κάθε μορφή της κίνησης της πηγής. Δηλαδή στους τύπους που περιγράφουν την απομάκρυνση της πηγής ως προς το χρόνο $t$ , αρκεί να αντικαταστήσουμε το $t$ με την ποσότητα $t-\frac{x}{v}$ .

Από τη μορφή της κίνησης της πηγής στη μορφή του κύματος

Πρότυπα Θέματα Φυσικής

Πρόσφατα

Ευρετήριο

Κοινοποιήστε:

Μου αρέσει αυτό:

Discover more from Πρότυπα Θέματα Φυσικής

ΑπάντησηΑκύρωση απάντησης

Discover more from Πρότυπα Θέματα Φυσικής

Discover more from Πρότυπα Θέματα Φυσικής