ΘΜΚΕ για σύστημα σωμάτων – Πρότυπα Θέματα Φυσικής

ΘΜΚΕ για σύστημα σωμάτων

Γιατί μας ενδιαφέρει Ποια μορφή παίρνει το ΘΜΚΕ σε ένα σύστημα σωμάτων;

Στο Σχήμα φαίνεται ένα σώμα $\Sigma_1$ το οποίο βρίσκεται πάνω σε ένα άλλο σώμα $\Sigma_2$ . Τα σώματα έχουν ίσες μάζες. Όταν το $\Sigma_1$ γλιστρά πάνω στο $\Sigma_2$ , στο $\Sigma_1$ ασκείται τριβή μέτρου $T$ . Το $\Sigma_2$ βρίσκεται πάνω σε οριζόντιο επίπεδο, στο οποίο μπορεί να κινείται χωρίς τριβές. Αρχικά τα σώματα είναι ακίνητα και ορισμένη στιγμή στο $\Sigma_1$ αρχίζει να ασκείται συνεχώς σταθερή οριζόντια δύναμη $\vec{F}$ μέτρου $F=4T$ με αποτέλεσμα το $\Sigma_1$ να αρχίσει να γλιστρά πάνω στο $\Sigma_2$ . Να αποδείξετε ότι για το έργο της $\vec{F}$ ισχύει:

$\boxed{W_F = 1,2\,(\Delta K_1+\Delta K_2)}$

όπου $\Delta K_1$ και $\Delta K_2$ είναι η μεταβολή της κινητικής ενέργειας κάθε σώματος αντίστοιχα.

Απάντηση

Εφαρμόζουμε το ΘΜΚΕ για κάθε σώμα ξεχωριστά και βρίσκουμε τη μεταβολή της κινητικής ενέργειάς τους

$W_1= F\,s_1-T\,s_1 = \Delta K_1 \Rightarrow$

$\Delta K_1=3T\,s_1 \,\,\,\,(1)$

$W_2 = T\,s_2=\Delta K_2\,\,\,\,(2)$

Από την (1) και τη (2) προκύπτει:

$\Delta K_1+\Delta K_2 =T\,(3s_1+s_2)\,\,\,\,(3)$

Εφαρμόζουμε το 2ο νόμο του Νεύτωνα για κάθε σώμα και προσδιορίζουμε τη μετατόπισή του

Για κάθε σώμα από το 2ο νόμο του Νεύτωνα προκύπτει αντίστοιχα:

$F-T = ma_1\Rightarrow$

$a_1=\frac{3T}{m}\,\,\,\,(3)$

και

$T=ma_2\Rightarrow$

$a_2= \frac{T}{m}\,\,\,\,(4)$

Από την (3) και την (4) προκύπτει:

$a_1=3a_2\Rightarrow$

$s_1=3s_2$

διότι τα δύο σώματα εκτελούν ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση χωρίς αρχική ταχύτητα.

Συγκρίνουμε το έργο της $\vec{F}$ με τη μεταβολή της ολικής κινητικής ενέργειας του συστήματος των δύο σωμάτων

Λόγω της τελευταίας σχέσης από την (3) προκύπτει:

$\Delta K_1+\Delta K_2 = 10\,T\,s_2\,\,\,\,(5)$

Για το έργο της $\vec{F}$ ισχύει:

$W_F=F\,s_1\Rightarrow$

$W_F=4\,T\,3\,s_2\Rightarrow$

$W_F=12\,T\,s_2\,\,\,\,(6)$

Από την (5) και (6) προκύπτει:

$\frac{W_F}{\Delta K_1+\Delta K_2 }=\frac{12}{10}\Rightarrow$

$W_F = 1,2\,(\Delta K_1+\Delta K_2)$

Πρότυπα Θέματα Φυσικής

Discover more from Πρότυπα Θέματα Φυσικής

Subscribe to get the latest posts sent to your email.

ΑπάντησηΑκύρωση απάντησης