Το αρνητικό πρόσημο της ΗΕΔ από αυτεπαγωγή

Γιατί μας ενδιαφέρει Πώς από τον κανόνα του Lenz προκύπτει το (-) στον τύπο $\mathcal{E}_{\alpha\upsilon\tau}=-L\frac{dI}{dt}$ ;

Στο Σχήμα φαίνεται ένα κύκλωμα που περιλαμβάνει πηγή Ε, μεταγωγό Δ, αντιστάτη R και πηνίο L. Αρχικά τοποθετούμε το μεταγωγό Δ στη θέση Α. Όταν το ρεύμα σταθεροποιηθεί μεταφέρουμε το μεταγωγό στη θέση Β.

Από το νόμο του Faraday για την ΗΕΔ από αυτεπαγωγή προκύπτει: $|\mathcal{E}_{\alpha\upsilon\tau}|=L|\frac{dI}{dt}|$ . Η πολικότητά της μέσα σε ένα κύκλωμα δίνεται από τον κανόνα του Lenz.

Από αυτά τα δύο χαρακτηριστικά της ΗΕΔ από αυτεπαγωγή να αποδείξετε ότι όταν ο μεταγωγός βρίσκεται στη θέση Α ή Β ισχύει:

$\mathcal{E}_{\alpha\upsilon\tau}=-L\frac{dI}{dt}$ .

Απάντηση

Με λίγα λόγια: Γράφουμε με δύο τρόπους το 2ο κανόνα του Kirhhoff: Την πρώτη φορά χρησιμοποιούμε την αλγεβρική τιμή της ΗΕΔ από αυτεπαγωγή χωρίς να λαμβάνουμε υπόψη της πολικότητα της. Τη δεύτερη φορά χρησιμοποιούμε την απόλυτη τιμή της ΗΕΔ από αυτεπαγωγή λαμβάνοντας υπόψη μας την πολικότητά της, με τη βοήθεια του κανόνα του Lenz. Τέλος συγκρίνουμε τα δύο αποτελέσματα.

Όταν ο μεταγωγός βρίσκεται στη θέση Α

1ος τρόπος εφαρμογής του κανόνα του Kirchhoff

Εφαρμόζοντας το 2ο κανόνα του Kirchhoff παίρνουμε:

$\mathcal{E}+\mathcal{E}_{\alpha\upsilon\tau} = IR$ (1)

όπου $\mathcal{E}_{\alpha\upsilon\tau}$ είναι η αλγεβρική τιμή της ΗΕΔ από αυτεπαγωγή. Σε αυτή την περίπτωση δεν έχουμε λάβει υπόψη μας τον κανόνα του Lenz.

2ος τρόπος εφαρμογής του κανόνα του Kirchhoff

Το φαινόμενο της αυτεπαγωγής δημιουργήθηκε, επειδή το ρεύμα αυξανόταν. Λόγω του κανόνα του Lenz λοιπόν το πηνίο αντιδρά σε αυτή τη μεταβολή και γι’ αυτό η ΗΕΔ από αυτεπαγωγή έχει αντίθετη πολικότητα από την πολικότητα της πηγής. Άρα εφαρμόζοντας το 2ο κανόνα του Kirhhoff παίρνουμε:

$\mathcal{E}- L|\frac{dI}{dt}| = IR$ (2)

Επειδή το ρεύμα αυξάνεται ισχύει: $\frac{dI}{dt}>0 \Rightarrow$ $\frac{dI}{dt}=|\frac{dI}{dt}|$ και από τη (2) προκύπτει:

$\mathcal{E} - L\frac{dI}{dt} = IR$ (3)

Συγκρίνοντας την (1) με την (3) παίρνουμε:

$\mathcal{E}_{\alpha\upsilon\tau}=-L\frac{dI}{dt}$ . (4)

Όταν ο μεταγωγός βρίσκεται στη θέση Β

1ος τρόπος εφαρμογής του κανόνα του Kirchhoff

Εφαρμόζοντας το 2ο κανόνα του Kirchhoff, χωρίς να λάβουμε υπόψη μας τον κανόνα του Lenz, παίρνουμε γενικά:

$\mathcal{E}_{\alpha\upsilon\tau} = IR$ (1)

όπου $\mathcal{E}_{\alpha\upsilon\tau}$ είναι η αλγεβρική τιμή της ΗΕΔ από αυτεπαγωγή.

2ος τρόπος εφαρμογής του κανόνα του Kirchhoff

Το φαινόμενο της επαγωγής δημιουργήθηκε διότι το ρεύμα ελαττωνόταν. Λόγω του κανόνα του Lenz λοιπόν το πηνίο αντιδρά σε αυτή τη μεταβολή και γι’ αυτό η ΗΕΔ από αυτεπαγωγή έχει πλέον την ίδια πολικότητα με την πολικότητα της πηγής. Άρα εφαρμόζοντας το 2ο κανόνα του Kirhhoff παίρνουμε:

$L|\frac{dI}{dt}| = IR$ (2)

Επειδή το ρεύμα ελαττώνεται ισχύει: $\frac{dI}{dt}<0 \Rightarrow$ $\frac{dI}{dt}=-|\frac{dI}{dt}|$ και από τη (2) προκύπτει:

$- L\frac{dI}{dt} = IR$ (3)

Συγκρίνοντας την (1) με την (3) προκύπτει πάλι:

$\mathcal{E}_{\alpha\upsilon\tau}=-L\frac{dI}{dt}$ . (4)

Συμπέρασμα Η πολικότητα της ΗΕΔ από αυτεπαγωγή προκύπτει από το πρόσημο της αλγεβρικής τιμή της ή από τον κανόνα του Lenz. Γι’ αυτό, όταν χρησιμοποιούμε την αλγεβρική τιμή της ΗΕΔ από αυτεπαγωγή, δεν λαμβάνουμε υπόψη μας τον κανόνα του Lenz. Όταν χρησιμοποιούμε την απόλυτη τιμής της ΗΕΔ από αυτεπαγωγή, πρέπει να λάβουμε υπόψη μας τον κανόνα του Lenz για τον προσδιορισμό της πολικότητά της.

Πρότυπα Θέματα Φυσικής

Πρόσφατα

Κεφάλαια

Το αρνητικό πρόσημο της ΗΕΔ από αυτεπαγωγή

Πρότυπα Θέματα Φυσικής

Μου αρέσει αυτό:

Discover more from Πρότυπα Θέματα Φυσικής

ΑπάντησηΑκύρωση απάντησης

Το αρνητικό πρόσημο της ΗΕΔ από αυτεπαγωγή

Πρότυπα Θέματα Φυσικής

Κοινοποιήστε:

Μου αρέσει αυτό:

Discover more from Πρότυπα Θέματα Φυσικής

ΑπάντησηΑκύρωση απάντησης

Discover more from Πρότυπα Θέματα Φυσικής

Discover more from Πρότυπα Θέματα Φυσικής