Αυτεπαγωγή χωρίς πηνίο – Πρότυπα Θέματα Φυσικής

Αυτεπαγωγή χωρίς πηνίο

Γιατί μας ενδιαφέρει ΗΕΔ από αυτεπαγωγή δημιουργείται σε κάθε κύκλωμα στο οποίο μεταβάλλεται η ένταση του ρεύματος. Συνήθως όμως τη μελετάμε στα πηνία, διότι εκεί το φαινόμενο είναι εντονότερο.

Στο Σχήμα φαίνεται ένα κύκλωμα που αποτελείται από μία πηγή και δύο αγωγούς συνδεμένους στα άκρα της πηγής. Μεταξύ των αγωγών παρεμβάλλεται διακόπτης. Όταν κλείσουμε το διακόπτη, στο κύκλωμα αναπτύσσεται ΗΕΔ από αυτεπαγωγή. Αν το μήκος $\beta$ είναι πολύ μεγαλύτερο από το μήκος $\alpha$ , να αποδείξετε ότι $\mathcal{E_{\alpha\upsilon\tau}} > \frac{\mu_0}{\pi} \beta \frac{dI}{dt}$ .

Απάντηση

Στο Σχήμα φαίνεται το μαγνητικό πεδίο που δημιουργείται από τον αγωγό ΚΝ, σε απόσταση $r$ από αυτόν.

Επειδή η απόσταση $r$ είναι πολύ μικρότερη από το μήκος του αγωγού ΚΝ, ισχύει: $B_{KN} = \frac{\mu_0}{2\pi} \frac{I}{r}$ .

Επειδή στην περιοχή που περικλείεται από το κύκλωμα ισχύει $\alpha\geq r$ , προκύπτει:

$\frac{\mu_0}{2\pi}\, \frac{I}{r} \geq \frac{\mu_0}{2\pi}\, \frac{I}{\alpha}\Rightarrow$ $B_{KN} \geq \frac{\mu_0}{2\pi}\, \frac{I}{\alpha}$ .

Άρα σε αυτή την περιοχή για τη ροή του μαγνητικού πεδίου ισχύει:

$\Phi_{KN}\geq \frac{\mu_0}{2\pi}\, \frac{I}{\alpha}\, \alpha \beta \Rightarrow$ $\Phi_{KN}\geq \frac{\mu_0}{2\pi}\, I\,\beta$ .

Ομοίως για το μαγνητικό πεδίο που δημιουργείται από τον αγωγό ΛΜ προκύπτει: $\Phi_{\Lambda M} \geq \frac{\mu_0}{2\pi}\, I\,\beta$ .

Επειδή το μήκος των αγωγών ΚΛ και MΝ είναι πολύ μικρότερο από το μήκος των αγωγών ΚΝ και ΛΜ, το μαγνητικό πεδίο των ΚΛ και ΜΝ είναι αμελητέο.

Άρα για την ολική ροή ισχύει

$\Phi = \Phi_{KN}+\Phi_{\Lambda M}\Rightarrow$

$\Phi \geq 2\, \frac{\mu_0}{2\pi}\, I\,\beta \Rightarrow$

$\Phi \geq \, \frac{\mu_0}{\pi}\, I\,\beta$ .

Συνεπώς

$\frac{d\Phi}{dt} \geq \frac{\mu_0}{\pi}\beta \frac{dI}{dt}\Rightarrow$

$\mathcal{E_{\alpha\upsilon\tau}} > \frac{\mu_0}{\pi} \beta \frac{dI}{dt}\,\, .$

Πρότυπα Θέματα Φυσικής

Πρόσφατα

Κεφάλαια

Discover more from Πρότυπα Θέματα Φυσικής

Subscribe to get the latest posts sent to your email.

Αφήστε μια απάντηση Ακύρωση απάντησης