Ομαλή κυκλική κίνηση στερεού σώματος

Γιατί μας ενδιαφέρει: Από τη σύνθεση μιας κατάλληλης κίνησης του κέντρου μάζας ενός στερεού σώματος και μιας κατάλληλης στροφικής κίνησης του σώματος γύρω από το κέντρο μάζας, προκύπτει σύνθετη κίνηση, όπου όλα τα σημεία του σώματος εκτελούν ομαλή κυκλική κίνηση.

Στο Σχήμα φαίνεται μια ομογενής ράβδος που εκτελεί σύνθετη κίνηση. Το κέντρο μάζας της ράβδος εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση γύρω από το Ο με γωνιακή ταχύτητα $\omega$ . Συγχρόνως η ράβδος στρέφεται, επίσης με γωνιακή ταχύτητα $\omega$ , γύρω από το κέντρο μάζας της Κ. Να αποδείξετε ότι:

(α) Η ταχύτητα ενός τυχαίου σημείου Α της ράβδου είναι συνεχώς κάθετη στη ράβδο.

(β) Το Α εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση με γωνιακή ταχύτητα $\omega$ , γύρω από το Κ.

Απαντήσεις

(α) Κάθε στιγμή για την ταχύτητα ενός τυχαίου σημείου Α της ράβδου ισχύει: $\vec{v}_A =\vec{v}_K+\vec{v}_{\gamma \rho}$ , όπου $\vec{v}_K$ είναι η ταχύτητα του κέντρου μάζας Κ και $\vec{v}_{\gamma \rho}$ είναι η γραμμική ταχύτητα του Α γύρω από το Κ.

Όπως φαίνεται στο Σχήμα, μετά από χρόνο $t$ το Κ έχει διαγράψει γωνία $\omega t$ γύρω από το Ο. Συγχρόνως η $\vec{v}_K$ έχει στραφεί κατά μία γωνία $\phi$ . Επειδή αυτές οι γωνίες είναι οξείες και έχουν κάθετες πλευρές μία προς μία, είναι ίσες. Άρα: $\phi = \omega t$ $%$ (1).

Όπως επίσης φαίνεται στο Σχήμα, μετά από χρόνο $t$ η ράβδος έχει διαγράψει γωνία $\omega t$ γύρω από το Κ. Συγχρόνως η $\vec{v}_{\gamma \rho}$ έχει στραφεί κατά μία γωνία $\theta$ . Επειδή αυτές οι γωνίες είναι οξείες και έχουν κάθετες πλευρές μία προς μία, είναι ίσες. Άρα: $\theta = \omega t$ $%$ (2).

Από την (1) και τη (2) προκύπτει ότι $\phi = \theta$ . Επειδή αυτές οι οξείες γωνίες είναι ίσες και η $\vec{v}_K$ είναι παράλληλη με την $\vec{v}_{\gamma \rho}$ , προκύπτει ότι και η $\vec{v'}_K$ είναι παράλληλη με τη $\vec{v'}_{\gamma \rho}$ . Τέλος επειδή η $\vec{v'}_K$ είναι κάθετη στη ράβδο και η $\vec{v'}_{\gamma \rho}$ είναι παράλληλη προς την $\vec{v'}_K$ , προκύπτει ότι και η $\vec{v'}_{\gamma \rho}$ είναι κάθετη στη ράβδο. Άρα και η $\vec{v'}_A = \vec{v'}_K+\vec{v'}_{\gamma \rho}$ είναι κάθετη στη ράβδο.

(β) Επειδή η ταχύτητα $\vec{v}_A$ του σημείου Α είναι συνεχώς κάθετη στη ράβδο και η ράβδος έχει ακτινική διεύθυνση, η ταχύτητα του Α θα είναι συνεχώς κάθετη στην ακτίνα OA. Άρα το Α εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση με τη γωνιακή ταχύτητα του Κ, δηλαδή $\omega$ .

Παρατηρήσεις:

Επειδή το Α εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση, το μέτρο της ταχύτητάς του είναι ανάλογο με την ακτίνα ΚΑ. Άρα οι ταχύτητες των σημείων της ράβδου διαφέρουν μεταξύ τους. Η ράβδος λοιπόν δεν εκτελεί μεταφορική κίνηση.
Η κίνηση της Σελήνης γύρω από τη Γη έχει τα χαρακτηριστικά της κίνησης τη ράβδου: Κάθε σημείο της Σελήνης εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση γύρω από το κέντρο της Γης. Σχετικό βίντεο της NASA υπάρχει εδώ.

Ομαλή κυκλική κίνηση στερεού σώματος

Μου αρέσει αυτό:

Discover more from Πρότυπα Θέματα Φυσικής

ΑπάντησηΑκύρωση απάντησης

Ομαλή κυκλική κίνηση στερεού σώματος

Κοινοποιήστε:

Μου αρέσει αυτό:

Discover more from Πρότυπα Θέματα Φυσικής

ΑπάντησηΑκύρωση απάντησης

Discover more from Πρότυπα Θέματα Φυσικής

Discover more from Πρότυπα Θέματα Φυσικής