Προσδιορισμός της δύναμης που ασκούν τα φωτόνια στα ηλεκτρόνια – Πρότυπα Θέματα Φυσικής

Προσδιορισμός της δύναμης που ασκούν τα φωτόνια στα ηλεκτρόνια

Πρότυπα Θέματα Φυσικής

Ανδρέας Βαλαδάκης

Κατά τη διάρκεια μιας σκέδασης Compton σε χρονικό διάστημα $\Delta t$ ένα πλήθος $\Delta N$ φωτονίων μήκους κύματος $\lambda$ εκτρέπεται κάθετα ( $\phi=90^\circ$ ) ως προς την αρχική κατεύθυνση της δέσμης. Να προσδιορίσετε τη δύναμη που ασκήθηκε στα ηλεκτρόνια.

Απάντηση

Η μεταβολή της ορμής των φωτονίων

Η μεταβολή της ορμής κάθε φωτονίου στον άξονα $x$ , στην κατεύθυνση της προσπίπτουσας δέσμης, είναι:

$\Delta p_x= p'_x- p_x\Rightarrow$
$\Delta p_x=p' \text{cos}\,\phi-p=-p$

διότι για $\phi=90^\circ$ .

Η μεταβολή της ορμής κάθε φωτονίου στον άξονα $y$ κάθετα στην προσπίπτουσα δέσμη είναι:

$\Delta p_y=p'_y-p_y$

$\Delta p_y= p'\text{sin}\,\phi-0=p'$

Στους άξονες $x$ και $y$ η μεταβολή της ορμής των $\Delta N$ φωτονίων είναι:

$\Delta P_x=-\Delta N\cdot p$

$\Delta P_y =\Delta N\cdot p'$

Αρχή διατήρησης της ορμής

Στη σκέδαση Compton η ορμή του συστήματος φωτόνια-ηλεκτρόνια διατηρείται:

$\Delta P_{e,x}=-\Delta P_x=\Delta N\cdot p$

$\Delta P_{e,y}=-\Delta P_y=-\Delta N\cdot p'$ .

2ος νόμος του Νεύτωνα

Άρα οι συνιστώσες της δύναμης που ασκήθηκε στα ηλεκτρόνια είναι:

$F_{e,x}=\frac{\Delta P_{e,x}}{\Delta t}=\frac{\Delta N}{\Delta t}\cdot p$

$F_{e,y}=\frac{\Delta P_{e,y}}{\Delta t}=-\frac{\Delta N}{\Delta t}\cdot p'$

Η κατεύθυνση και το μέτρο της δύναμης

Για τη γωνία $\theta$ που σχηματίζει η κατεύθυνση των ηλεκτρονίων με τον άξονα $x$ ισχύει

$\frac{|F_{e,y}|}{|F_{e,x}|}=\text{tan}\,\theta=\frac{p'}{p}$

Για το μέτρο της δύναμης $\vec{F_e}$ που ασκήθηκε στα ηλεκτρόνια είναι:

$|\vec{F_e}|=\sqrt{F_{e,x}^2+F_{e,y}^2}\Rightarrow$

$|\vec{F_{e}}|=\frac{\Delta N}{\Delta t}\sqrt{p^2+p'^2}$

Σκέδαση για $\phi=90^\circ$

Στη σκέδαση Compton για $\phi=90^\circ$ ισχύει:

$\lambda'=\lambda+\frac{h}{mc}(1-\text{cos}\,\phi)=\lambda+\frac{h}{mc}$

Για τις ορμές των φωτονίων ισχύει:

$p=\frac{h}{\lambda}$

$p'=\frac{h}{\lambda'}=\frac{h}{\lambda+\frac{h}{mc}}$

Δύναμη και μήκος κύματος

Άρα:

$\boxed{\text{tan}\,\theta=\frac{\lambda}{\lambda+\frac{h}{mc}}}$

$\boxed{|\vec{F_{e}}|=\frac{\Delta N}{\Delta t}\,h\,\sqrt{\frac{1}{\lambda^2}+\frac{1}{(\lambda+\frac{h}{mc})^2}}}$

Πρότυπα Θέματα Φυσικής

στην Κβαντομηχανική

Discover more from Πρότυπα Θέματα Φυσικής

Subscribe to get the latest posts sent to your email.

Αφήστε μια απάντηση Ακύρωση απάντησης