Υπολογισμός της μάζας του φωτονίου

Όταν ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία διαδίδεται μέσα σε βαρυτικό πεδίο, το μήκος κύματός της αλλάζει. Αυτή την άποψη διατύπωσε ο Αϊνστάιν το 1911 και επιβεβαίωσαν πειραματικά ο Ρομπερτ Πάουντ και ο Γκλεν Ρέμπκα το 1959.

Ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία συχνότητας $f$ διαδίδεται κατακόρυφα προς τα κάτω από ένα σημείο που βρίσκεται σε ύψος $H$ πάνω από το έδαφος. Στο έδαφος, όπως επιβεβαιώθηκε πειραματικά, η συχνότητά του γίνεται:

$\boxed{f'=f+\frac{fg}{ c^2}H}\,\,\,\,(1)$

όπου $g$ είναι η επιτάχυνση της βαρύτητας και $c$ η ταχύτητα του φωτός.

(α) Να προσδιορίσετε τη σχέση μεταξύ της ενέργειας $E_{\phi}$ ενός φωτονίου της δέσμης σε ύψος $H$ και της ενέργειάς του $E'_{\phi}$ στο έδαφος.

(β) Ένα σώμα σε ύψος $H$ πάνω από το έδαφος έχει κινητική ενέργεια ενέργεια $E_{\sigma}$ και κατευθύνεται κατακόρυφα προς τα κάτω. Πόση είναι η κινητική ενέργειά του $E'_{\sigma}$ όταν φθάσει στο έδαφος.

(γ) Να συγκρίνετε τη μορφή της σχέσης που μας δίνει την ενέργεια $E'_{\phi}$ του φωτονίου στο έδαφος και με τη σχέση που μας δίνει την ενέργεια $E'_{\sigma}$ του σώματος στο έδαφος. Ποια ποσότητα παίζει το ρόλο της μάζας του φωτονίου;

Απαντήσεις

(α) Επειδή $E_\phi=f\,h$ , από την (1) προκύπτει:

$E_{\phi}'=E_{\phi}+\frac{E_{\phi}}{ c^2}\,gH\,\,\,\, (2)$

(β) Σε ύψος $H$ η μηχανική ενέργεια του σώματος είναι $E_\sigma+mgH$ ενώ στο έδαφος είναι $E'_\sigma$ . Επειδή στο βαρυτικό πεδίο η μηχανική ενέργεια διατηρείται ισχύει:

$E'_{\sigma}=E_{\sigma}+m\,gH\,\,\,\,(3)$

(γ) Συγκρίνοντας την (2) με τη (3) βλέπουμε ότι η ποσότητα $\frac{E_\phi}{c^2}$ παίζει το ρόλο της μάζας $m_\phi$ του φωτονίου, όταν το φωτόνιο κινείται μέσα σε βαρυτικό πεδίο. Δηλαδή:

$\boxed{ \frac{E_\phi}{c^2}\equiv m_\phi}$

Πρότυπα Θέματα Φυσικής

στην Κβαντομηχανική

Discover more from Πρότυπα Θέματα Φυσικής

Subscribe to get the latest posts sent to your email.

Υπολογισμός της μάζας του φωτονίου

Πρότυπα Θέματα Φυσικής

Κοινοποιήστε:

Μου αρέσει αυτό:

Discover more from Πρότυπα Θέματα Φυσικής

ΑπάντησηΑκύρωση απάντησης

Discover more from Πρότυπα Θέματα Φυσικής

Discover more from Πρότυπα Θέματα Φυσικής