Κύματα de Broglie χωρίς ηλεκτρόνια

Πρότυπα Θέματα Φυσικής

Ανδρέας Βαλαδάκης

Η πειραματική διάταξη

Στην πρώτη Εικόνα φαίνονται σε σειρά:

μια αρνητικά φορτισμένη μεταλλική ακίδα
ένας θετικά φορτισμένος μεταλλικός δίσκος, με κυκλικό άνοιγμα στο κέντρο του
δύο αρνητικά φορτισμένα πλακίδια με ίσο φορτίο
ένας θετικά φορτισμένος αγωγός ανάμεσα στα πλακί-
δια
μια οθόνη στη βάση της διάταξης, η οποία φωσφορίζει
στο σημείο όπου εμφανίζεται ηλεκτρικό φορτίο
μια συσκευή μέτρησης του ηλεκτρικού φορτίου που
εμφανίζεται στην οθόνη.
όλη η διάταξη περικλείεται από γυάλινο περίβλημα που από το εσωτερικό του έχει αφαιρεθεί ο αέρας.

Εκτέλεση του πειράματος

Όταν η διαφορά δυναμικού $V$ μεταξύ της ακίδας και του δίσκου είναι αρκετά υψηλή, διαπιστώνουμε, με τη συσκευή μέτρησης του φορτίου, ότι η οθόνη φορτίζεται.
Συγχρόνως φωτεινές κουκίδες εμφανίζονται στην οθόνη, όπως φαίνεται στη δεύτερη Εικόνα.
Για ένα πολύ σύντομο χρονικό διάστημα φωτογραφίζουμε την οθόνη και συγχρόνως καταγράφουμε την τιμή του ηλεκτρικού φορτίου
που εμφανίζεται σε αυτή.

Αποτελέσματα

Στη δεύτερη Εικόνα βλέπουμε τα αποτελέσματα της
φωτογράφισης:

Στην οθόνη έχουν αποτυπωθεί κουκίδες.
Οι κουκίδες σχηματίζουν ομάδες.
Κάθε ομάδα έχει περίπου το σχήμα των ανοιγμάτων ανάμεσα στο σύρμα και τα πλακίδια.
Ενώ το σύρμα ανάμεσα στα πλακίδια διαιρεί το χώρο
σε δύο περιοχές, υπάρχουν περισσότερες από δύο
ομάδες κουκίδων στην οθόνη.

Μετρήσεις και συμπεράσματα

1. Μετρώντας το φορτίο $Q_N$ για διαφορετικά πλήθη
$N$ κουκίδων, διαπιστώνουμε ότι ανεξάρτητα από το
πλήθος των κουκίδων το πηλίκο $\frac{Q_N}{N}$ είναι σταθερό
και ίσο με $1,6\cdot 10 ^{-19}$ C. Δηλαδή:

$\frac{Q_N}{N} = 1,6\cdot 10 ^{-19}\,\,\,\,(1)$

2. Μετρώντας την ενέργεια $E_N$ για διαφορετικά πλήθη
$N$ κουκίδων, διαπιστώνουμε ότι ανεξάρτητα από το πλήθος των κουκίδων το πηλίκο $\frac{E_N}{N}$ είναι σταθερό και ίσο με $s$

$\frac{E_N}{N} = 1,6\cdot 10 ^{-19}\cdot V \,\,\,\,(2)$

3. Αριθμούμε τις ομάδες των κουκίδων, όπως φαίνεται
στην τρίτη Εικόνα και μετράμε τις αποστάσεις $r_1$ και
$r_2$ κάθε ομάδας
από τα δύο ανοίγματα που σχηματίζονται μεταξύ του
φορτισμένου αγωγού και των δύο πλακών. Από αυτές τις μετρήσεις διαπιστώνουμε ότι η ποσότητα $\frac{|r_1-r_2|}{n}$ είναι σταθερή. Αυτή την ποσότητα τη συμβολίζουμε με λ, δηλαδή:

$\frac{|r_1-r_2|}{n} \equiv \lambda\,\,\,\,(3)$ .

(Προσοχή: το σύμβολο χρησιμοποιείται συνήθως για
το μήκος κύματος. Στο πείραμα που περιγράφουμε
δεν παρατηρούμε κύματα. Ο λόγος που επιλέξαμε
αυτό το σύμβολο θα φανεί στη συνέχεια.)

4. Αν μεταβάλλουμε την τάση $V$ , η ποσότητα $\lambda$ επίσης μεταβάλλεται. Ωστόσο από μετρήσεις προκύπτει ότι το γινόμενο $\lambda^2 \cdot V$ μένει σταθερό και ίσο με $1, 5 \text{nm}^2 V$ . ΄Αρα:

$\boxed{\lambda^2 \cdot V=1, 5\, \text{nm}^2 V}\,\,\,\, (4)$

Ερωτήσεις

1. Γιατί φωτογραφίζουμε την οθόνη για πολύ σύντομο
χρονικό διάστημα;

Σε μεγαλύτερο χρονικό διάστημα αποτυπώνονται πολύ
περισσότερες φωτεινές κουκίδες και πάρα πολύ κοντά
η μια στην άλλη. Σε αυτή την περίπτωση λοιπόν δεν
θα μπορούσαμε να τις ξεχωρίσουμε και θα νομίζαμε
ότι το φορτίο απλώνεται με συνεχή τρόπο σε όλη την
επιφάνεια της οθόνης. Ενώ με σύντομη φωτογρά-
φιση διαπιστώνουμε την κοκκώδη κατανομή του.

2. Πόση είναι η ελάχιστη ποσότητα φορτίου που εμφανίζεται στην οθόνη;

Η ελάχιστη ποσότητα φορτίου που εμφανίζεται στην οθόνη είναι το φορτίο μόνο μίας κουκίδας. Από την
(1) για $N = 1$ προκύπτει ότι η ελάχιστη ποσότητα φορτίου που εμφανίζεται στην οθόνη είναι $1,6\cdot 10 ^{-19}$ Αυτή την ελάχιστη ποσότητα φορτίου την
ονομάζουμε κβάντο του ηλεκτρικού φορτίου.

3. Πόση είναι η ενέργεια κάθε κουκίδας;

Η ενέργεια E κάθε κουκίδας θα προκύψει από την (2) για $N = 1$ . ΄Αρα: $E= 1,6\cdot 10 ^{-19}\cdot V$

Γιατί μπορούμε να φανταστούμε ότι κύματα διαδίδονται από την αρνητικά ηλεκτρισμένη ακίδα στην οθόνη;
Από τη (3) προκύπτει:

$|r_1-r_2|=n\lambda$

Αυτή η σχέση έχει ακριβώς τη μορφή της εξίσωσης που ισχύει για τα σημεία ενισχυτικής συμβολής
κυμάτων, με μήκος κύματος $\lambda$ που δημιουργούνται από
δύο σύγχρονες πηγές στην επιφάνεια νερού. Μπορούμε
λοιπόν να φανταστούμε ότι κύματα διαδίδονται από
την αρνητικά φορτισμένη ακίδα στη οθόνη, με μήκος κύματος:

$\lambda = \frac{1,2}{\sqrt{V}}$

όπου το $\lambda$ μετριέται σε νανόμετρα και το V σε βολτ.

Στα ανοίγματα δημιουργούνται δύο δευτερεύοντα σύγχρονα
κύματα, τα οποία συμβάλλουν στην οθόνη. ΄Οπως φαίνεται στη δεύτερη εικόνα, στα σημεία ενισχυτικής
συμβολής, δηλαδή εκεί όπου η ένταση των κυμάτων
εμφανίζονται περισσότερα στίγματα άρα και περισσότερο φορτίο.

Γενικό Συμπέρασμα

Το πείραμα δείχνει ότι στην οθόνη ανιχνεύονται διακριτές ποσότητες φορτίου αλλά κατανέμονται σαν δύο
κύματα νερού που συναντιούνται.

Το πείραμα έχει πραγματοποιηθεί. Δείτε:

Το πείραμα του Tonomura για τα κύματα de Broglie.

Περισσότερα Πρότυπα Θέματα Φυσικής

Κύματα de Broglie χωρίς ηλεκτρόνια

Κοινοποιήστε:

Μου αρέσει αυτό:

Discover more from Πρότυπα Θέματα Φυσικής

ΑπάντησηΑκύρωση απάντησης

Discover more from Πρότυπα Θέματα Φυσικής

Discover more from Πρότυπα Θέματα Φυσικής