Αλλαγή φάσης ανακλώμενου κύματος

Πρότυπα Θέματα Φυσικής

Ανδρέας Βαλαδάκης

Ημιτονοειδές κύμα διαδίδεται με γωνιακή ταχύτητα $\omega$ και ταχύτητα $v$ κατά μήκος μιας χορδής. Το ένα άκρο της χορδής είναι στερεωμένο σε ακλόνητο σημείο. Στο ακλόνητο άκρο το κύμα ανακλάται και διαδίδεται προς την αντίθετη κατεύθυνση. Να προσδιορίσετε την εξίσωση του ανακλώμενου κύματος.

Απάντηση

Θεωρούμε ότι το προσπίπτον κύμα διαδίδεται από τον αρνητικό ημιαξονα προς τον θετικό:

$y_{\pi}= y_0\sin\omega(t-\frac{x}{c})$

Λόγω της ανάκλασης δημιουργείται ένα κύμα που διαδίδεται από τον θετικό ημιάξονα προς τον αρνητικο:

$y_{\alpha}= y_0\sin\omega(t+\frac{x}{c})$

Επειδή το σημείο ανάκλασης είναι ακλόνητο, σε αυτό το σημείο θα πρέπει από τη σύνθεση των πεδίων να προκύπτει συνεχώς μηδενική απομάκρυνση.

Θεωρούμε ότι η ανάκλαση γίνεται στη θέση $x=0$ . Άρα σε αυτό το σημείο θα πρέπει συνεχώς να ισχύει:

$y_0\sin\omega t+y_0\sin\omega t=0$

Αυτή η εξίσωση επαληθεύεται μόνον όταν $y_0=0$ . Αυτή η λύση αντιστοιχεί στην περίπτωση όπου δεν υπάρχει κύμα στη χορδή και γι’ αυτό απορρίπτεται.

Θα πρέπει να έχει τη γενική μορφή :

$y_{\alpha}= y_0\sin[\omega(t+\frac{x}{c})+\phi]$

με $\phi\neq 0$ .

Σε αυτή την περίπτωση κάθε χρονική στιγμή, στο ακλόνητο σημείο θα είχαμε:

$y_0\sin\omega t+y_0\sin(\omega t+\phi)=0$

και επειδή $y_0\neq 0$ θα πρέπει:

$\sin\omega t=-\sin(\omega t+\phi)\Rightarrow$

$\sin(\omega t+\phi)=\sin(-\omega t)$

Από αυτή την εξίσωση προκύπτουν δύο λύσεις:

$\omega t + \phi = 2\kappa\pi + (-\omega t)\,\,\,\,(1)$

$\omega t+\phi = 2\kappa\pi+ [\pi-(-\omega t)]\,\,\,\,(2)$

Από την (1) προκύπτει:

$\phi = 2(\kappa\pi -\omega t)$

Από αυτή τη λύση και για $\kappa =0$ για το ανακλώμενο κύμα προκύπτει:

$y_{\alpha}= -y_0\sin[\omega( t-\frac{x}{c})]$

Αυτή η λύση απορρίπτεται διότι αντιστοιχεί σε κύμα που συνεχίζει να διαδίδεται και μετά το ακλόνητο σημείο αλλά εκεί δεν υπάρχει χορδή.

Από την (2) προκύπτει ότι: $\phi=2\kappa\pi+\pi$ και για $\kappa=0$ παίρνουμε $\phi=\pi$ .

Άρα το ανακλώμενο κύμα έχει τη μορφή:

$y_{\alpha}= y_0\sin[\omega(t+\frac{x}{c})+\pi]$

Πρότυπα Θέματα Φυσικής στα Κύματα

Πάντοτε το φως διαδίδεται σαν κύμα Πάντοτε το φως διαδίδεται σαν κύμα. Σε ποια περίπτωση μπορούμε εναλλακτικά να φανταστούμε ότι διαδίδεται σαν…
Εξαναγκασμένη ταλάντωση με διεγέρτη μια γέφυρα Γιατί μας ενδιαφέρει Η εξαναγκασμένη ταλάντωση ορίζεται σε σύστημα που αποτελείται από ένα ελατήριο και ένα…
Οι γέφυρες δεν καταστρέφονται λόγω συντονισμού Η εξαναγκασμένη ταλάντωση ορίζεται σε ένα σύστημα που αποτελείται από ένα ελατήριο και ένα σώμα (υλικό…
Στη συμβολή ορθογώνιων παλμών παραβιάζεται η ΑΔΕ Στην περιοχή της συμβολής των παλμών τμήματα της χορδής χάνουν την ενέργειά τους.
Η εξίσωση του κύματος για ευθύγραμμη ομαλή κίνηση της πηγής Όταν η πηγή κινείται ευθύγραμμα και ομαλά, φαίνονται με απλό τρόπο τα κύρια χαρακτηριστικά του κύματος.
Από τη μορφή της κίνησης της πηγής στη μορφή του κύματος Με απλή άλγεβρα από τη μορφή της κίνησης της πηγής προσδιορίζουμε τη μορφή του κύματος.
Από τη σύνθεση ταλαντώσεων στη συμβολή κυμάτων Πώς προκύπτει το πλάτος της συμβολής δύο κυμάτων από τη σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων;
Κύμα με μόνο δύο ταλαντωτές: Το μήκος κύματος Τα χαρακτηριστικά του κύματος μπορούν να μελετηθούν σε ένα απλό σύστημα δύο ταλαντωτών.
Κύμα με μόνο δύο ταλαντωτές: Η ταχύτητα του κύματος Τα χαρακτηριστικά του κύματος μπορούν να μελετηθούν σε ένα απλό σύστημα δύο ταλαντωτών.

Αλλαγή φάσης ανακλώμενου κύματος

Πρότυπα Θέματα Φυσικής στα Κύματα

Κοινοποιήστε:

Μου αρέσει αυτό:

Discover more from Πρότυπα Θέματα Φυσικής

ΑπάντησηΑκύρωση απάντησης

Discover more from Πρότυπα Θέματα Φυσικής

Discover more from Πρότυπα Θέματα Φυσικής