Το πλάτος για μεγάλη και μικρή συχνότητα του διεγέρτη

Γιατί μας ενδιαφέρει: Υπολογίζουμε το πλάτος της εξαναγκασμένης ταλάντωσης, όταν η συχνότητα του διεγέρτη είναι πολύ μικρότερη και πολύ μεγαλύτερη από την ιδιοσυχνότητα του ταλαντωτή.

Σε σώμα μάζας $m$ , συνδεδεμένο με ελατήριο, ασκείται η δύναμη του ελατηρίου $F_{\epsilon \lambda} =-m\omega^2_0 x$ και μια δύναμη $F = F_0\, \eta \mu\, (\omega t)$ . Η κίνηση του σώματος έχει τη μορφή απλής αρμονικής ταλάντωσης με γωνιακή συχνότητα $\omega$ , δηλαδή ισχύει: $\sum F = -m\omega^2 x$ . Σε αυτή την περίπτωση να αποδείξετε ότι:

(α) Όταν η $\omega$ είναι πολύ μικρότερη από την $\omega_0$ , το πλάτος της ταλάντωσης είναι πρακτικά $\frac{F_0}{m\omega^2_0}$ , όπως φαίνεται στο Σχήμα.

(β) Όταν η $\omega$ είναι πολύ μεγαλύτερη από την $\omega_0$ , το πλάτος της ταλάντωσης είναι πρακτικά $A = \frac{F_0}{m\omega^2}$ , όπως φαίνεται στο Σχήμα.

Απάντηση

Με λίγα λόγια: Επειδή το σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με γωνιακή συχνότητα $\omega$ , για τη συνισταμένη ισχύει: $\sum F= -m\omega^2x$ . Από αυτή τη σχέση προσδιορίζουμε την απομάκρυνση $x$ και βρίσκουμε το πλάτος της ταλάντωσης.

Αναλυτικά

Στην περίπτωση που εξετάζουμε ισχύει: $\sum F = -m\omega^2x$ $%$ (1).

Επειδή στο σώμα ασκείται η δύναμη από το ελατήριο, $F_{\epsilon \lambda} =-m\omega^2_0 x$ και η δύναμη, $F = F_0\, \eta \mu\, (\omega t)$ , από την (1) προκύπτει: $-m\omega^2_0 x + F_0\, \eta \mu (\omega t) = -m\omega^2 x \Rightarrow$ $F_0\, \eta \mu (\omega t) = m\omega^2_0 x -m\omega^2 x \Rightarrow$ $F_0\, \eta \mu (\omega t) = m(\omega^2_0 -\omega^2 )x$ $%$ (2).

(α) Όταν η $\omega$ είναι πολύ μικρότερη από την $\omega_0$ , από τη (2) προκύπτει ότι ισχύει πρακτικά: $F_0\, \eta \mu (\omega t) = m\omega^2_0 x \Rightarrow$ $x=\frac{F_0}{m\omega^2_0}\, \eta \mu (\omega t)$ . Άρα το πλάτος της ταλάντωσης είναι: $\frac{F_0}{m\omega^2_0}$ .

(β) Όταν η $\omega$ είναι πολύ μεγαλύτερη από την $\omega_0$ , από τη (2) προκύπτει ότι ισχύει πρακτικά: $F_0\, \eta \mu (\omega t) = m\omega^2 x \Rightarrow$ $x = -\frac{F_0}{m\omega^2}\, \eta \mu (\omega t)$ . Άρα το πλάτος της ταλάντωσης είναι: $\frac{F_0}{m\omega^2}$ .

Πρότυπα Προβλήματα Φυσικής

Πρόσφατα

Ευρετήριο

Discover more from Πρότυπα Θέματα Φυσικής

Subscribe to get the latest posts sent to your email.

Το πλάτος για μεγάλη και μικρή συχνότητα του διεγέρτη

Κοινοποιήστε:

Μου αρέσει αυτό:

Discover more from Πρότυπα Θέματα Φυσικής

ΑπάντησηΑκύρωση απάντησης

Discover more from Πρότυπα Θέματα Φυσικής

Discover more from Πρότυπα Θέματα Φυσικής