Σε οριζόντιο έδαφος η κάθετη δύναμη δεν είναι ίση με το βάρος του σώματος

Γιατί μας ενδιαφέρει Αν λάβουμε υπόψη μας την κίνηση της Γης, η κάθετη δύναμη που ασκείται από το οριζόντιο έδαφος σε σώμα τοποθετημένο πάνω σε αυτό δεν είναι ίση με το βάρος του σώματος.

Σώμα μάζας m είναι τοποθετημένο σε οριζόντιο έδαφος, σε μια περιοχή του ισημερινού της Γης. Να αποδείξετε ότι:

(α) Το μέτρο της κάθετης δύναμης που ασκείται από το έδαφος στο σώμα είναι

N = w-m \frac{4\pi^2R}{T^2},

όπου w το βάρος του σώματος, R η ακτίνα της Γης και Τ η περίοδος περιστροφής της.

(β) Αν η περίοδος περιστροφής της Γης ήταν περίπου 17 φορές μικρότερη από την πραγματική, η επιφάνεια του εδάφους δεν θα ασκούσε δύναμη στο σώμα.

Να μη λάβετε υπόψη σας την κίνηση της Γης γύρω από το Ήλιο.

Απαντήσεις

Με λίγα λόγια Επειδή το σώμα είναι τοποθετημένο στο έδαφος, περιστρέφεται μαζί με τη Γη. Άρα η συνισταμένη του βάρους \vec{w} και της κάθετης δύναμης \vec{N} από το έδαφος παίζει το ρόλο της κεντρομόλου και γι’ αυτό δεν είναι ίση με μηδέν.


(α)

w - N = \frac{mv^2}{R} \Rightarrow

N = w - \frac{m}{R}(\frac{2\pi R}{T})^2 \Rightarrow

\boxed{N = w-m \frac{4\pi^2R}{T^2}} (1)


(β) Η περίοδος περιστροφής της Γης είναι 24h = 8,64\cdot 10^6 s. Αν γινόταν 17 φορές μικρότερη θα είχε περίπου την τιμή 5\cdot 10^3 s και η (1) γίνεται:

N = w-m \frac{4\pi^2\, 6,4\cdot 10^6 }{(5\cdot 10^3)^2}\Rightarrow

N = w-m \frac{24,6\cdot 10^7 }{(5\cdot 10^3)^2}\Rightarrow

N = mg-10m =0

Συμπέρασμα: Αν η περιστροφή της Γης διαρκούσε περίπου μόνο μιάμιση ώρα, το έδαφος δεν θα ασκούσε δύναμη στα σώματα που θα ήταν τοποθετημένα πάνω του και τα σώματα θα περιστρεφόταν μαζί με τη Γη, μόνο με την επίδραση του βάρους τους. Δηλαδή τα σώματα πάνω στο έδαφος θα γίνονταν δορυφόροι της Γης!


Πρότυπα Θέματα Φυσικής

Discover more from Πρότυπα Θέματα Φυσικής

Subscribe to get the latest posts sent to your email.

Απάντηση

Discover more from Πρότυπα Θέματα Φυσικής

Subscribe now to keep reading and get access to the full archive.

Continue reading

Discover more from Πρότυπα Θέματα Φυσικής

Subscribe now to keep reading and get access to the full archive.

Continue reading