Απλός κυκλικός επιταχυντής

Πρότυπα Θέματα Φυσικής

Ανδρέας Βαλαδάκης

Στην Εικόνα φαίνεται ένα κυκλικός αγωγός ο οποίο διαρρέεται από ρεύμα $I$ . Σε μια μικρή περιοχή γύρω από το σημείο Α που απέχει απόσταση $r$ από το κέντρο Κ του κυκλικού αγωγού υπάρχει ηλεκτρικό πεδίο. Στην περιοχή του ηλεκτρικού πεδίου τοποθετούμε ένα θετικά φορτισμένο σωματίδιο μάζας $m$ και φορτιού $q$ . Το σωματίδιο επιταχύνεται με μια διαφορά δυναμικού $V$ και εξέρχεται από το πεδίο, με ταχύτητα κάθετη στην ακτίνα ΚΑ. Να προσδιορίσετε το μέτρο του μαγνητικού πεδίου που πρέπει να δημιουργεί ο αγωγός σε απόσταση $r$ από το Κ ώστε το σωματίδιο να κινείται συνεχώς κυκλικά και να εκτελέσει δύο περιστροφές ακτίνας $r$ , γύρω από το Κ.

Δείτε σχετικά: Κίνηση φορτισμένου σωματιδίου σε μαγνητικό πεδίο – Υλικό Φυσικής – Χημείας

Απάντηση

Η κίνηση του σωματιδίου μέσα στο ηλεκτρικό πεδίο

Αρχικά το σωματίδιο επιταχύνεται μέσα στο ηλεκτρικό πεδίο και εξέρχεται από αυτό με κινητική ενέργεια (ΑΔΜΕ):

\frac{1}{2}mv_0^2=qV

δηλαδή με ταχύτητα

v_0=\sqrt{\frac{2qV}{m}}

Το μαγνητικό πεδίο του κυκλικού ρευματοφόρου αγωγού

Επειδή ο κυκλικός αγωγός διαρρέεται από ρεύμα, δημιουργεί γύρω του μαγνητικό πεδίο $\vec{B}$ . Το μαγνητικό πεδίο είναι συνεχώς κάθετο στο επίπεδο του κυκλικού αγωγού (δείτε Το μαγνητικό πεδίο επίπεδου ρευματοφόρου αγωγού τυχαίου σχήματος – Πρότυπα Θέματα Φυσικής).

Η κίνηση του σωματιδίου μέσα στο μαγνητικό πεδίο

Όταν το φορτισμένο σωματίδιο βγει από το ηλεκτρικό πεδίο κινείται πλέον μέσα στο μαγνητικό πεδίο και γι’ αυτό ασκείται πάνω του δύναμη Lorentz, μέτρου $F_{Lor}=qv_0B_0$ . Αρχικά, επειδή η ταχύτητα του σωματιδίου είναι κάθετη στην ακτίνα ΚΑ, από τον κανόνα των τριών δακτύλων προκύπτει ότι η δύναμη κατευθύνεται ακτινικά προς το Κ. Για να εκτελέσει ομαλή κυκλική κίνηση θα πρέπει:

qv_0B_0=\frac{mv_0^2}{r}\Rightarrow B_0=\frac{mv_0}{qr}\Rightarrow B_0=\frac{1}{r}\sqrt{\frac{2mV}{q}}

Η περίοδος της κυκλική κίνησής του θα είναι:

T_0=\frac{2\pi r}{v_0}\Rightarrow = \pi r\sqrt{\frac{2m}{qV}}

Μετά από αυτό το χρονικό διάστημα το σωματίδιο θα βρεθεί πάλι στην περιοχή του ηλεκτρικού πεδίου και θα επιταχυνθεί από αυτό, με αποτέλεσμα η κινητική ενέργειά του να γίνει:

\frac{1}{2}mv_1^2=2qV

και η ταχύτητά του:

v_1=2\sqrt{\frac{qV}{m}}

Για να εκτελέσει τη δεύτερη περιστροφή θα πρέπει:

qvB_1=\frac{mv_1^2}{r}\Rightarrow B_1=\frac{mv_1}{qr}\Rightarrow B_1=2\frac{1}{r}\sqrt{\frac{mV}{q}}

Πρότυπα Θέματα Φυσικής στον Ηλεκτρομαγνητισμό

Δεν ισχύει ο 3ος Νόμος του Νεύτωνα για τις Δυνάμεις Laplace Όταν ασκούνται μαγνητικές δυνάμεις δεν ισχύει πάντοτε ο 3ος νόμος του Νεύτωνα (νόμος δράσης-αντίδρασης).

Το αρνητικό πρόσημο της ΗΕΔ από αυτεπαγωγή Πώς από τον κανόνα του Lenz προκύπτει το (-) στον τύπο της ΗΕΔ από αυτεπαγωγή;

Σε κάθε κύκλωμα υπάρχει αυτεπαγωγή. Πόσο σημαντική είναι;Πότε πρέπει να λάβουμε υπόψη μας το φαινόμενο της αυτεπαγωγής σε ένα κύκλωμα;

Αυτεπαγωγή χωρίς πηνίο ΗΕΔ από αυτεπαγωγή δημιουργείται σε κάθε κύκλωμα στο οποίο μεταβάλλεται η ένταση του ρεύματος.

Σε κινούμενη ράβδο, η ΗΕΔ από επαγωγή δεν είναι ίση με “Βυl” Σε ράβδο κινούμενη μέσα σε μαγνητικό πεδίο επειδή εμφανίζεται επαγωγικό ρεύμα, εμφανίζεται πρόσθετο μαγνητικό πεδίο.

Υπάρχει μαγνητικό πεδίο στο εσωτερικό ρευματοφόρου αγωγού; Μαγνητικό πεδίο υπάρχει οπουδήποτε υπάρχει προσανατολισμένη κίνηση ηλεκτρικού φορτίου.

Κύλιση μέσα σε μαγνητικό πεδίο; Με τη σύνθετη κίνηση στερεού μέσα σε μαγνητικό πεδίο παράγεται ΗΕΔ από επαγωγή.

Πόση είναι η μαγνητική (ελκτική) δύναμη μεταξύ δύο ηλεκτρονίων; Μεταξύ των ηλεκτρονίων ασκείται απωστική ηλεκτρική δύναμη. Μεταξύ κινούμενων ηλεκτρονίων ασκείται και ελκτική μαγνητική δύναμη.

ΗΕΔ σε κινούμενο αγωγό χωρίς μαγνητικό πεδίο; Στα ηλεκτρόνια ενός αγωγού που κινείται εκτός μαγνητικού πεδίου ασκούνται μαγνητικές δυνάμεις.

Γιατί κάθε κομμάτι ενός μαγνήτη είναι μαγνήτης; Οι δυνάμεις μεταξύ των μαγνητών είναι δυνάμεις μεταξύ ηλεκτρικών ρευμάτων που υπάρχουν στους μαγνήτες.

Γιατί οι ομώνυμοι μαγνητικοί πόλοι απωθούνται και οι ετερώνυμοι έλκονται; Η δύναμη μεταξύ των μαγνητικών πόλων είναι δυνάμεις μεταξύ παράλληλων ρευμάτων που υπάρχουν στους μαγνήτες.

Μαγνητική δύναμη παράλληλη με το μαγνητικό πεδίο; Οι διευθύνσεις των δυνάμεων που ασκούνται στους πόλους ενός μαγνήτη είναι κάθετες στο άξονα του μαγνήτη.

Πότε ισχύει ο νόμος του Ohm στο εναλλασσόμενο ρεύμα; Επειδή σε γεννήτρια με αντιστάτη υπάρχει εναλλασσόμενο ρεύμα, εμφανίζεται ΗΕΔ αυτεπαγωγής. Ισχύει ο νόμος του Οhm;

Απλός κυκλικός επιταχυντής

Πρότυπα Θέματα Φυσικής στον Ηλεκτρομαγνητισμό

Κοινοποιήστε:

Μου αρέσει αυτό:

Discover more from Πρότυπα Θέματα Φυσικής

ΑπάντησηΑκύρωση απάντησης

Discover more from Πρότυπα Θέματα Φυσικής

Discover more from Πρότυπα Θέματα Φυσικής