Σε κάθε κύκλωμα υπάρχει αυτεπαγωγή. Πόσο σημαντική είναι;

Γιατί μας ενδιαφέρει Πότε πρέπει να λάβουμε υπόψη μας το φαινόμενο της αυτεπαγωγής σε ένα κύκλωμα;

Στο Σχήμα φαίνεται ένα κύκλωμα που αποτελείται από πηνίο και αντιστάτη. Το πηνίο αποτελείται από Ν σπείρες και έχει μήκος $l$ . Ορισμένη χρονική στιγμή, στο χώρο που βρίσκεται το κύκλωμα εμφανίζεται ομογενές μαγνητικό πεδίο παράλληλο με τον άξονα του αγωγού. Κάθε χρονική στιγμή το μέτρο του πεδίου δίνεται από τη σχέση: $B = \kappa t$ , όπου $\kappa$ είναι μια σταθερά. Να αποδείξετε ότι τη χρονική στιγμή 0 το ρεύμα αυξάνεται με ρυθμό: $\frac{dI}{dt} =\kappa \frac{l}{\mu_0 N}$ .

Να θεωρήσετε ότι η ΗΕΔ από αυτεπαγωγή, που εμφανίζεται στο κύκλωμα, οφείλεται μόνο στο πηνίο.

Απάντηση

Όταν στο πηνίο εμφανίζεται μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο, στα άκρα του δημιουργείται ΗΕΔ από επαγωγή:

$\mathcal{E_{\epsilon\pi}}=N \frac{d\Phi}{dt} \Rightarrow$ $\mathcal{E_{\epsilon\pi}}=NA\, \frac{dB}{dt} \Rightarrow$ $\mathcal{E_{\epsilon\pi}}=NA\, \kappa$ ,

όπου Α η επιφάνεια των σπειρών του πηνίου.

Πριν την εμφάνιση του μαγνητικού πεδίου δεν υπήρχε ρεύμα στο κύκλωμα. Όταν αρχίζει να υπάρχει μαγνητικό πεδίο, λόγω της $\mathcal{E_{\epsilon\pi}}$ στο κύκλωμα εμφανίζεται αυξανόμενο ηλεκτρικό ρεύμα. Άρα στο πηνίο δημιουργείται ΗΕΔ από αυτεπαγωγή:

$\mathcal{E_{\alpha\upsilon\tau}}=L\frac{dI}{dt} \Rightarrow$ $\mathcal{E_{\alpha\upsilon\tau}} = \mu_0\frac{N^2A}{l}\frac{dI}{dt}$ .

Από τον 2ο κανόνα του Kirchhoff προκύπτει:

$\mathcal{E_{\epsilon\pi}} - \mathcal{E_{\alpha\upsilon\tau}} -IR=0 \Rightarrow$ $NA\, \kappa - \mu_0\frac{N^2A}{l}\frac{dI}{dt} -IR =0$ .

όπου R η είναι η αντίσταση.

Επειδή τη χρονική στιγμή 0 το ρεύμα είναι μηδενικό, από την προηγούμενη σχέση για τη χρονική στιγμή 0 ισχύει:

$N A\, \kappa - \mu_0\frac{N^2A}{l}\frac{dI}{dt}=0 \Rightarrow$

$\boxed{ \frac{dI}{dt} = \kappa \frac{\, l}{\mu_0 N}}$

Συμπέρασμα Το φαινόμενο της αυτεπαγωγής εμφανίζεται σε κάθε κύκλωμα. Στην περίπτωση ενός κυκλώματος αποτελούμενο από πηνίο και αντιστάτη, το αν θα λάβουμε υπόψη μας αυτό το φαινόμενο αρχικά εξαρτάται από το ρυθμό μεταβολής του μαγνητικού πεδίου, από το μήκος του πηνίου και το πλήθος των σπειρών του.

Πρότυπα Θέματα Φυσικής

Πρόσφατα

Σε κάθε κύκλωμα υπάρχει αυτεπαγωγή. Πόσο σημαντική είναι;

Πρότυπα Θέματα Φυσικής

Κοινοποιήστε:

Μου αρέσει αυτό:

Discover more from Πρότυπα Θέματα Φυσικής

Αφήστε μια απάντηση Ακύρωση απάντησης

Discover more from Πρότυπα Θέματα Φυσικής