Προσδιορισμός της μάζας άγνωστου σωματιδίου μέσω πλάγιας κρούσης

Με λίγα λόγια: Σωματίδιο $\alpha$ σκεδάζεται από ακίνητο άγνωστο σωματίδιο. Από την κατεύθυνση της κίνησης των δύο σωματιδίων, μετά την κρούση, προσδιορίζουμε τη μάζα του άγνωστου σωματιδίου.

Γιατί μας ενδιαφέρει: Η αποτύπωση των τροχιών των σωματιδίων κατά τη σκέδασή τους, είναι ο σημαντικότερος τρόπος έρευνας του μικρόκοσμου.

Προσδιορισμός της μάζας άγνωστου σωματιδίου μέσω πλάγιας κρούσης

Στην εικόνα φαίνεται η τροχιά ενός σωματιδίου $\alpha$ , που κινείται από το κάτω μέρος της εικόνας προς τα πάνω, και συγκρούεται (σκεδάζεται) ελαστικά με ένα πρακτικά ακίνητο σωματίδιο. Μετά την κρούση τα δύο σωματίδια κινούνται κάθετα μεταξύ τους. (Στην εικόνα οι τροχιές των δύο σωματιδίων μετά την κρούση δεν φαίνονται ακριβώς κάθετες μεταξύ τους, διότι η φωτογραφική μηχανή που κατέγραψε το γεγονός δεν ήταν ακριβώς απέναντι από αυτό.) Να αποδείξετε ότι η μάζα του άγνωστου σωματιδίου είναι ίση με τη μάζα του σωματιδίου $\alpha$ .

Απάντηση

Από την αρχή διατήρηση της ορμής για το σύστημα των δύο σωματιδίων έχουμε:

$\vec{p}_{\alpha}= \vec{p'}_{\alpha}+\vec{p'} \Rightarrow$

$\vec{p^{}}_{\alpha}^2= \vec{p'_{\alpha}}^2+\vec{p'}^2+2 |\vec{p'}_{\alpha}||\vec{p'}| \, \sigma \upsilon \nu \, \theta$ $%$ (1)

όπου $\vec{p}_{\alpha}$ και $\vec{p'}_{\alpha}$ είναι η ορμή του σωματιδίου $\alpha$ πριν και μετά τη σκέδαση, $\vec{p'}$ είναι η ορμή του άγνωστου σωματιδίου μετά τη σκέδαση και $\theta$ είναι γωνία μεταξύ των ορμών των σωματιδίων μετά τη σκέδαση.

Επειδή μετά τη σκέδαση τα σωματίδια κινούνται κάθετα μεταξύ τους: $\sigma \upsilon \nu \, \theta=\sigma \upsilon \nu \, \frac{\pi}{2}=0$ και από την (1) προκύπτει: