Ένα ελατήριο βρίσκεται κατά μήκος ενός άξονα x και το ένα άκρο του είναι στερεωμένο σε ακλόνητο τοίχο. Όταν το ελατήριο είναι χαλαρό το ελεύθερο άκρο του βρίσκεται στη θέση . Όταν το ελατήριο είναι χαλαρό, πόση είναι η ενέργειά του;

Απάντηση

Σύμφωνα με τον ορισμό της δυναμικής ενέργειας, για τον υπολογισμό της ενέργειας του ελατηρίου ακολουθούμε τα εξής βήματα:

• Ορίζουμε αυθαίρετα μια θέση του ελεύθερου άκρου του ελατηρίου ως σημείο αναφοράς της δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου.
• Όταν το ελεύθερο άκρο του ελατηρίου βρίσκεται στη θέση x, ορίζουμε ως δυναμική ενέργεια του ελατηρίου το έργο που εκτελείται από τη δύναμη του ελατηρίου, όταν το ελεύθερο άκρο του ελατηρίου μετατοπιστεί από τη θέση στη θέση .

Άρα όταν το ελεύθερο άκρο του ελατηρίου βρίσκεται στη θέση x η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου είναι:

Παρατηρήσεις

Από την (1) προκύπτει ότι η δυναμική ενέργεια στο σημείο αναφοράς της δυναμικής ενέργειας είναι: .
Αν επιλέξουμε ως σημείο αναφορά τότε από την τελευταία σχέση προκύπτει ότι:

Για παράδειγμα, αν η σταθερά του ελατηρίου είναι 200.000 N/m και επιλέξουμε ως σημείο αναφοράς τη θέση , όταν το ελατήριο είναι χαλαρό, έχει ενέργεια 0 J. Αν επιλέξουμε ως σημείο αναφοράς τη θέση x=1 m, όταν το ελατήριο είναι χαλαρό, έχει ενέργεια -100.000 J!