Ισχύει η ΑΔΟ στο φωτοηλεκτρικό φαινόμενο;

Γιατί μας ενδιαφέρει: Ισχύει η ΑΔΟ σε ένα σύστημα φωτονίου – ελεύθερου ηλεκτρονίου; Ισχύει η ΑΔΟ σε ένα σύστημα φωτονίου – ηλεκτρονίου – μετάλλου;

(α) Αν ένα ελεύθερο ηλεκτρόνιο απορροφούσε ένα φωτόνιο, εφαρμόζοντας την ΑΔΕ και την ΑΔΟ για το σύστημα φωτόνιο – ηλεκτρόνιο, να αποδείξετε ότι θα ίσχυε $v_e = 2c$ , όπου $v_e$ η ταχύτητα του ηλεκτρονίου αμέσως μετά την απορρόφηση και $c$ η ταχύτητα του φωτός.

(β) Τα ηλεκτρόνια αγωγιμότητας των μετάλλων αλληλεπιδρούν με τα μέταλλα. Αν ένα ηλεκτρόνιο αγωγιμότητας απορροφήσει ένα φωτόνιο, εφαρμόζοντας την ΑΔΕ και την ΑΔΟ για το σύστημα φωτόνιο – ηλεκτρόνιο – μέταλλο να αποδείξετε ότι, επειδή η μάζα του μετάλλου είναι πολύ μεγαλύτερη από τη μάζα του ηλεκτρονίου, η ενέργεια που μεταφέρεται στο μέταλλο είναι πρακτικά $E_\mu = \frac{E^2_\phi}{2m_\mu c^2}$ , όπου $E_\mu$ η ενέργεια που μεταφέρεται στο μέταλλο, $E_\phi$ η ενέργεια του φωτονίου και $m_\mu$ η μάζα του μετάλλου.

Απαντήσεις

(α) Ελεύθερο ηλεκτρόνιο

ΑΔΕ για το ηλεκτρόνιο

$E_\phi = E_e \Rightarrow$ $cp_\phi = \frac{p^2_e}{2m_e}$ (1), όπου $E_\phi$ είναι η ενέργεια του προσπίπτοντος φωτονίου, $E_e$ η κινητική ενέργεια του ηλεκτρονίου μετά την απορρόφηση του φωτονίου, $c$ η ταχύτητα του φωτός, $p_\phi$ η ορμή του φωτονίου και $p_e$ η ορμή του ηλεκτρονίου μετά την απορρόφηση του φωτονίου.

ΑΔΟ για το σύστημα φωτόνιο – ηλεκτρόνιο

$p_\phi=p_e$ (2)

Από την (1) και τη (2) προκύπτει: $p_e=2m_ec\Rightarrow$ $m_ev_e=2m_ec \Rightarrow$ $v_e=2c$ . Ωστόσο η ταχύτητα του ηλεκτρονίου δεν μπορεί να ξεπεράσει την ταχύτητα του φωτός.

Συμπέρασμα: Ένα ελεύθερο ηλεκτρόνιο δεν μπορεί να απορροφήσει ένα φωτόνιο.

(β) Hλεκτρόνιο που αλληλεπιδρά με το μέταλλο

ΑΔΕ για το σύστημα φωτόνιο – ηλεκτρόνιο – μέταλλο

$E_\phi = E_e +E_\mu \Rightarrow$ $cp_{\phi} = \frac{p^2_e}{2m_e} +\frac{p^2_\mu}{2m_\mu} \Rightarrow$ $p^2_e = 2m_ecp_\phi-\frac{m_e}{m_\mu}p^2_\mu$ (3), όπου $E_\mu$ και $p_\mu$ είναι αντίστοιχα η κινητική ενέργεια και η ορμή που αποκτά το μέταλλο λόγω της αλληλεπίδρασής του με το ηλεκτρόνιο.

ΑΔΟ για το σύστημα φωτόνιο – ηλεκτρόνιο – μέταλλο

$p_\phi=p_e+p_\mu \Rightarrow$ $p^2_e = (p_\phi-p_\mu)^2 \Rightarrow$ $p^2_e=p^2_\phi-2p_\phi p_\mu+p^2_\mu$ (4).

Από την (3) και την (4) προκύπτει:

$2m_e c p_\phi -\frac{m_e}{m_\mu}p^2_\mu = p^2_\phi-2p_\phi p_\mu+p^2_\mu \Rightarrow$

$p^2_\mu (1+\frac{m_e}{m_\mu})-2p_\phi p_\mu -2m_e c p_\phi+p^2_\phi=0 \Rightarrow$

$2m_\mu E_\mu (1+\frac{m_e}{m_\mu})-2p_\phi \sqrt{2m_\mu E_\mu} -2m_e c p_\phi+p^2_\phi=0 \Rightarrow$

$E_\mu (1+\frac{m_e}{m_\mu})-p_\phi \sqrt{\frac{2E_\mu}{m_\mu}} -\frac{m_e}{m_\mu} c p_\phi+\frac{p^2_\phi}{2m_\mu}=0$ .

Επειδή η μάζα $m_\mu$ του μετάλλου είναι πολύ μεγαλύτερη από τη μάζα $m_e$ του ηλεκτρονίου, η τελευταία εξίσωση πρακτικά παίρνει τη μορφή:

$E_\mu-p_\phi \sqrt{\frac{2E_\mu}{m_\mu}}+\frac{p^2_\phi}{2m_\mu}=0 \Rightarrow$ $(\sqrt{E_\mu}-\frac{p_\phi}{\sqrt{2m_\mu}})^2=0 \Rightarrow$

$E_\mu=\frac{p^2_\phi}{2m_\mu} \Rightarrow$ $E_\mu=\frac{(p_\phi c)^2}{2m_\mu c^2} \Rightarrow$ $E_\mu = \frac{E^2_\phi}{2m_\mu c^2}$ .

Στο φωτοηλεκτρικό φαινόμενο η ενέργεια του προσπίπτοντος φωτονίου είναι μερικά eV. Για ένα κομμάτι μέταλλο με μάζα μερικά γραμμάρια, η ποσότητα $m_\mu c^2$ είναι της τάξης $10^{32}$ eV. Άρα το μέταλλο απορροφά πρακτικά μηδενική ενέργεια.

Συμπέρασμα Αν και τα ελεύθερα ηλεκτρόνια δεν μπορούν να απορροφήσουν φωτόνια, επειδή τα ηλεκτρόνια αγωγιμότητας αλληλεπιδρούν με το μέταλλο, είναι δυνατό να απορροφηθεί η ενέργεια ενός φωτονίου. Eφαρμόζοντας την ΑΔE και την ΑΔΟ στο σύστημα φωτόνιο – ηλεκτρόνιο – μέταλλο προκύπτει ότι στο μέταλλο μεταφέρεται αμελητέα ποσότητα ενέργειας. Από ενεργειακή άποψη λοιπόν μπορούμε να θεωρήσουμε ότι τα ηλεκτρόνια αγωγιμότητας είναι ελεύθερα και τα ηλεκτρόνια απορροφούν όλη την ενέργεια του φωτονίου.

Πρότυπα Θέματα Φυσικής

Πρόσφατα

Ευρετήριο

Ισχύει η ΑΔΟ στο φωτοηλεκτρικό φαινόμενο;

Πρότυπα Θέματα Φυσικής

Κοινοποιήστε:

Μου αρέσει αυτό:

Discover more from Πρότυπα Θέματα Φυσικής

ΑπάντησηΑκύρωση απάντησης

Discover more from Πρότυπα Θέματα Φυσικής

Discover more from Πρότυπα Θέματα Φυσικής