2ος Kirchhoff: Λανθασμένη μαθητική απόδειξη – Πρότυπα Θέματα Φυσικής

2ος Kirchhoff: Λανθασμένη μαθητική απόδειξη

Ανδρέας Βαλαδάκης

Το πρώτο κύκλωμα που φαίνεται στην Εικόνα αποτελείται από έναν βρόχο. Η πηγή $E$ τροφοδοτεί με ενέργεια τους δύο αντιστάτες και γι’ αυτό εφαρμόζοντας την ΑΔΕ προκύπτει:

$EI = I^2R_1+I^2R_2\,\,\,\,(1) \Rightarrow$

$EI -I^2R_1-I^2R_2=0\Rightarrow$

$E -IR_1-IR_2=0$

Η τελευταία σχέση είναι η μορφή του 2ου κανόνα του Kirchhoff για το συγκεκριμένο κύκλωμα.

Με παρόμοιο τρόπο εφαρμόζοντας την ΑΔΕ για το βρόχο ΑΒΓΑ προκύπτει ο 2ος νόμος του Kirchhoff για αυτό το βρόχο.

Είναι σωστή αυτή η απόδειξη;

Απάντηση

Στην περίπτωση του δεύτερου κυκλώματος η πηγή τροφοδοτεί με ενέργεια όλο το κύκλωμα. Εφαρμόζοντας λοιπόν την ΑΔΕ για ολόκληρο το κύκλωμα προκύπτει:

$E I_1= I_1^2R_1+I_2^2R_2+I_3^2R_3\Rightarrow$

$E I_1> I_1^2R_1+I_2^2R_2$

Αν η ΑΔΕ ίσχυε για το βρόχο ΑΒΓΑ θα έπρεπε:

$E I_1= I_1^2R_1+I_2^2R_2$

Άρα η ΑΔΕ δεν ισχύει για το βρόχο ΑΒΓΑ. Συνεπώς ο 2ος κανόνας του Kirchhoff για το βρόχο ΑΒΓΑ δεν προκύπτει από την ΑΔΕ για το βρόχο.

Παρατήρηση: Ακόμη και αν ίσχυε

$EI_1= I_1^2R_1+I_2^2R_2$

δεν θα πρόκυπτε αλγεβρικά:

$E- I_1R_1-I_2R_2=0$

που είναι ο 2ος κανόνας του Kirchhoff για το βρόχο ΑΒΓΑ.

Ακριβής απόδειξη του 2ου νόμου του Kirchhoff υπάρχει εδώ:

2ος κανόνας του Kirchhoff: Σοβαρή παράλειψη – Πρότυπα Θέματα Φυσικής

Discover more from Πρότυπα Θέματα Φυσικής

Subscribe to get the latest posts sent to your email.

ΑπάντησηΑκύρωση απάντησης