Ένα ακίνητο σώμα μπορεί να έχει ορμή!

Ένα ακίνητο σώμα μπορεί να έχει ορμή!

Στην εικόνα φαίνεται ένα σώμα μάζας $m_1$ που κινείται με ταχύτητα $v_1$ και συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με ακίνητο σώμα, μάζας $m_2$ . Αν η $m_2$ είναι πολύ μεγαλύτερη από την $m_1$ :
(α) Να υπολογίσετε την ταχύτητα του σώματος μάζας $m_2$ μετά την κρούση.
(β) Να υπολογίσετε την ορμή $p'_2$ του σώματος μάζας $m_2$ μετά την κρούση.

Απαντήσεις
(α) Επειδή η κρούση είναι ελαστική και το σώμα μάζας $m_2$ αρχικά είναι ακίνητο, για την ταχύτητά του, $v'_2$ , μετά την κρούση ισχύει:

υ’_2=\frac{2m_1}{m_1+m_2}υ_1\,\,\,\,(1)

Επειδή η $m_2$ είναι πολύ μεγαλύτερη από την $m_1$ προκύπτει πρακτικά ότι:

υ’_2=\frac{2m_1}{m_2}υ_1

Άρα:

v’_2<<v_1

δηλαδή το σώμα μεγάλης μάζας μένει πρακτικά ακίνητο.

(β) Για την ορμή του σώματος μάζας $m_2$ έχουμε

p’_2=m_2v’_2

Αυτή η σχέση λόγω της (1) γίνεται:

P’_2=m_2\,\frac{2m_1}{m_1+m_2}υ_1\Rightarrow

p’_2=\frac{2m_2}{m_1+m_2}p_1

Επειδή $m_2>>m_1$ από την προηγούμενη σχέση προκύπτει πρακτικά ότι ισχύει:

p’_2= 2p_1

Αυτό το συμπέρασμα συμφωνεί απόλυτα και με την ΑΔΟ. Πράγματι για το σύστημα των δύο σωμάτων έχουμε:

p_1=p’_1+p’_2\,\,\,\,(2)

Επειδή το σώμα μικρής μάζας ανακλάται με ταχύτητα (περίπου) ίδιου μέτρου και αντίθετης φοράς από αυτήν που είχε πριν την κρούση, προκύπτει: $p'_1=-p_1$ . Άρα από τη (2) παίρνουμε:

p’_2= 2p_1

Συμπέρασμα Αν και η ταχύτητα του σώματος μάζας $m_2$ είναι πολύ μικρότερη από την ταχύτητα του σώματος $m_1$ , η ορμή του πρώτου σώματος είναι διπλάσια από την ορμή του δεύτερου. Αυτό συμβαίνει διότι η εξαιρετικά μεγάλη μάζα $m_2$ του πρώτου σώματος αντισταθμίζει τη μικρή ταχύτητά του $v_2'$ , με αποτέλεσμα το γινόμενο $m_2v'_2$ , δηλαδή η ορμή, να παραμένει σημαντικό.

Πρότυπα Θέματα στις Κρούσεις

Discover more from Πρότυπα Θέματα Φυσικής

Subscribe to get the latest posts sent to your email.

Απαντήσεις

physicsgg

15/09/2024

Αν $p'_{2}=m_{2} dfrac{2m_{1}}{m_{1}+m_{2}}v_{1} = dfrac{m_{1}}{m_{2}} cdot dfrac{2m_{2}v_{1}}{m_{1}/m_{2} +1} sim 0 cdot infty$ = γινόμενο δυο ποσοτήτων, η πρώτη πρακτικά μηδενική και η δεύτερη πολύ μεγάλη, συνεπώς ορμή πεπερασμένη, τότε ισχύει επίσης
$E'_{2}=left(dfrac{m_1}{m_{2}} right) cdot m_2 v_{1}^{2} sim 0 cdot infty$ =γινόμενο δυο ποσοτήτων, η πρώτη πρακτικά μηδενική και η δεύτερη πολύ μεγάλη, συνεπώς και κινητική ενέργεια πεπερασμένη

Φόρτωση…

Απάντηση
1. Andreas Valadakis
  
  15/09/2024
  
  Καλησπέρα και ευχαριστώ για το σχολιασμό.
  
  Δυστυχώς οι μαθηματικές σχέσεις δεν εμφανίζονται σωστά. Δεν ξέρω αν είναι δικό μου λάθος.
  
  Ωστόσο αν αντιλαμβάνομαι σωστά, το επιχείρημα είναι το εξής: Τόσο στη περίπτωση της ορμής όσο και στην περίπτωση της κινητικής ενέργεια έχουμε γινόμενο μάζα με ταχύτητα, όπου η μάζα είναι πολύ μεγάλη και η ταχύτητα πολύ μικρή. Και ενώ η ορμή είναι πεπερασμένη, η κινητική ενέργεια είναι πρακτικά μηδενική. Όμως στην περίπτωση της κινητικής ενέργειας η πολύ μικρή ταχύτητα υψώνεται στο τετράγωνο και γι’ αυτό το αποτέλεσμα είναι σχεδόν μηδενικό, δηλαδή η πολύ μικρή ταχύτητα επικρατεί.
  
  Φόρτωση…
  
  Απάντηση
  1. physicsgg
    
    15/09/2024
    
    Προσπαθώ και γώ να καταλάβω τι φταίει και δεν εμφανίζονται σωστά οι εξισώσεις. Μάλλον είναι δικό κου λάθος…
    Είχα στείλει και δεύτερο μήνυμα με τις εξισώσεις σε εικόνα εικόνα που ίσως πήγε στα spam
    
    Φόρτωση…
  2. physicsgg
    
    15/09/2024
    
    η εικόνα:
    https://physicsgg.me/wp-content/uploads/2024/09/sxolio.png
    
    Φόρτωση…
physicsgg

15/09/2024

Φόρτωση…

Απάντηση
Andreas Valadakis

15/09/2024

Σε ευχαριστώ και πάλι.

Πράγματι είχα καταλάβει αυτό που φαίνεται στην εικόνα. Η άποψή μου λοιπόν είναι αυτή που ανάφερα στην αρχική απάντηση του σχολίου σου: “…στην περίπτωση της κινητικής ενέργειας η πολύ μικρή ταχύτητα υψώνεται στο τετράγωνο και γι’ αυτό το αποτέλεσμα είναι σχεδόν μηδενικό, δηλαδή η πολύ μικρή ταχύτητα επικρατεί.” Αυτή η προσέγγιση συμφωνεί και με την αναλυτική απόδειξη που υπάρχει στην παρούσα ανάρτηση.

Φόρτωση…

Απάντηση
zarnmonserath

27/09/2024

wow!! 107Ακινητοποίηση σώματος, κατά την κρούση σωμάτων διαφορετικής μάζας

Φόρτωση…

Απάντηση