Γιατί μας ενδιαφέρει Η δράση και αντίδραση έχουν το ίδιο μέτρο αλλά στην πλαστική κρούση οι απόλυτες τιμές των έργων τους είναι διαφορετικές. Υπολογίζουμε τα έργα τους χωρίς να γνωρίζουμε λεπτομέρειες για τον τρόπο που εξελίσσεται η πλαστική κρούση.

Στο Σχήμα φαίνεται ένα σώμα που συγκρούεται κεντρικά και πλαστικά με ακίνητο σώμα ίσης μάζας. Να αποδείξετε ότι για τα έργα των δυνάμεων που ασκήθηκαν από το ένα σώμα στο άλλο ισχύει:

όπου είναι το έργο της δύναμης που ασκήθηκε από το στο μέχρι τη συσσωμάτωση και είναι το έργο της δύναμης που ασκήθηκε από το στο μέχρι τη συσσωμάτωση.

Απάντηση

Με λίγα λόγια Το προσπίπτον σώμα επιβραδύνεται και το ακίνητο επιταχύνεται μέχρι να αποκτήσουν κοινή ταχύτητα. Έτσι το πρώτο σώμα κινείται συνεχώς με μεγαλύτερη ταχύτητα από το δεύτερο και γι’ αυτό το πρώτο σώμα διανύει μεγαλύτερο διάστημα από το δεύτερο. Άρα, επειδή τα μέτρα των δυνάμεων είναι ίσα, το έργο στο πρώτο σώμα είναι μεγαλύτερο από το έργο στο δεύτερο, κατ’ απόλυτη τιμή.

---

Εφαρμόζουμε την ΑΔΟ για το σύστημα των δύο σωμάτων από τη στιγμή που έρχονται σε επαφή μέχρι τη στιγμή που συσσωματώνονται και αποκτούν κοινή ταχύτητα:

(1)

όπου m η μάζα κάθε σώματος, v το μέτρο της αρχικής ταχύτητας του προσπίπτοντος σώματος και V το μέτρο της ταχύτητας του συσσωματώματος.

Εφαρμόζουμε το ΘΜΚΕ για το προσπίπτον σώμα από τη στιγμή που έρχεται σε επαφή με το ακίνητο σώμα μέχρι τη στιγμή που τη στιγμή της συσσωμάτωσης:

(2)

Εφαρμόζουμε το ΘΜΚΕ για το αρχικά ακίνητο σώμα από τη στιγμή που έρχεται σε επαφή με το προσπίπτον μέχρι τη στιγμή που τη στιγμή της συσσωμάτωσης:

(3)

Από τη (2) και την (3) προκύπτει: