Από μια κυκλική κίνηση και μια ταλάντωση προκύπτει σύνθεση ταλαντώσεων

Γιατί μας ενδιαφέρει: Από μια ομαλή κυκλική κίνηση και μια απλή αρμονική ταλάντωση προκύπτει σύνθεση ταλαντώσεων και από αυτή μια απλή αρμονική ταλάντωση.

Στο Σχήμα φαίνεται ένας τροχός, ακτίνας $R$ που στρέφεται γύρω από το κέντρο του με γωνιακή ταχύτητα $\omega$ . Συγχρόνως το κέντρο του τροχού εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση κατά μήκος του άξονα $x$ , με απομάκρυνση: $x_K=A_K \eta \mu (\omega t)$ . Το Σ είναι ένα σημείο στην περιφέρεια του τροχού για το οποίο τη χρονική στιγμή μηδέν ισχύει: $y_{\Sigma}=0$ . Να αποδείξετε ότι για τη συνιστώσα $x$ της θέσης του Σ ισχύει: $x_{\Sigma} (t) = A_{\Sigma}\eta \mu(\omega t+\theta)$ , όπου $A_{\Sigma}= \sqrt{ A_K^2+R^2}$ και $\epsilon \phi \theta=\frac{R}{A}$ .

Απάντηση

Όπως φαίνεται στο Σχήμα ισχύει: $x_{\Sigma}=x_K+R \, \sigma \upsilon \nu \, (\omega t) \Rightarrow$ $x_{\Sigma}=A_K \eta \mu (\omega t) + R \eta \mu (\omega t+\frac{\pi}{2})$ .

Η τελευταία εξίσωση περιγράφει τη σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων με ίδια γωνιακή ταχύτητα, πλάτος $R$ και $A_K$ αντίστοιχα και διαφορά φάσης $\frac{\pi}{2}$ .

Προκύπτει λοιπόν ότι: $x_{\Sigma} (t) = A_{\Sigma}\eta \mu(\omega t+\theta)$ , όπου $A_{\Sigma}= \sqrt{ A_K^2+R^2+2A_KR\, \sigma \upsilon \nu \frac{\pi}{2} }\Rightarrow$ $A_{\Sigma}= \sqrt{ A_K^2+R^2}$ και $\epsilon \phi \theta = \frac{R \eta \mu \frac{\pi}{2}}{A_K+R\sigma \upsilon \nu\frac{\pi}{2}} \Rightarrow$ $\epsilon \phi \theta=\frac{R}{A}$ .

Πρότυπα Θέματα Φυσικής

Πρόσφατα

Ευρετήριο

Discover more from Πρότυπα Θέματα Φυσικής

Subscribe to get the latest posts sent to your email.

Από μια κυκλική κίνηση και μια ταλάντωση προκύπτει σύνθεση ταλαντώσεων

Κοινοποιήστε:

Μου αρέσει αυτό:

Discover more from Πρότυπα Θέματα Φυσικής

ΑπάντησηΑκύρωση απάντησης

Discover more from Πρότυπα Θέματα Φυσικής

Discover more from Πρότυπα Θέματα Φυσικής