Η εξίσωση του κύματος για ευθύγραμμη ομαλή κίνηση της πηγής

Γιατί μας ενδιαφέρει: Στην περίπτωση που η πηγή κινείται ευθύγραμμα και ομαλά, φαίνονται με απλό τρόπο τα κύρια χαρακτηριστικά της εξίσωσης του κύματος και η διάκριση μεταξύ της ταχύτητας της πηγής και της ταχύτητας του κύματος.

Ελαστική χορδή ηρεμεί κατά μήκος του άξονα x. Τη χρονική στιγμή 0 το ένα άκρο της χορδής αρχίζει να κινείται κάθετα στον άξονα, με σταθερή ταχύτητα μέτρου v_{\pi}.

Λόγω της ελαστικότητας της χορδής, κύμα διαδίδεται κατά μήκος της χορδής, με ταχύτητα μέτρου v_{\kappa}.

Να αποδείξετε ότι η απομάκρυνση y των σημείων της χορδής από τη θέση x της ισορροπίας τους, τη χρονική στιγμή t, είναι: y = v_{\pi}t - x \frac{v_{\pi}}{v_{\kappa}}.

Απάντηση

Επειδή η πηγή κινείται ευθύγραμμα και ομαλά, με ταχύτητα μέτρου v_{\pi}, η απομάκρυνσή της από τον άξονα x θα είναι: y = v_{\pi}t% (1).

Λόγω της διάδοσης του κύματος, τα σημεία της χορδής θα αρχίσουν να κινούνται διαδοχικά όπως η πηγή, δηλαδή θα εκτελούν κίνηση κάθετα στο άξονα x, με σταθερή ταχύτητα v_{\pi} .

Ένα σημείο στη θέση x της χορδής θα αρχίσει να ταλαντώνεται όταν το μέτωπο του κύματος, που κινείται με ταχύτητα v_{\kappa}, φθάσει σε αυτό το σημείο, δηλαδή τη χρονική στιγμή \frac{x}{v_{\kappa}}. Επομένως τη χρονική στιγμή t αυτό σημείο θα ταλαντώνεται επί χρόνο t - \frac{x}{v_{\kappa}}. Άρα από την (1) προκύπτει ότι η απομάκρυνση αυτού του σημείου από τη θέση x τη χρονική στιγμή t θα είναι: y = v_{\pi} (t - \frac{x}{v_{\kappa}}) \Rightarrow y = v_{\pi}t - x \frac{v_{\pi}}{v_{\kappa}}.

Πρότυπα Θέματα Φυσικής
Πρόσφατα
Ευρετήριο

Discover more from Πρότυπα Θέματα Φυσικής

Subscribe to get the latest posts sent to your email.

Απάντηση

Discover more from Πρότυπα Θέματα Φυσικής

Subscribe now to keep reading and get access to the full archive.

Continue reading

Discover more from Πρότυπα Θέματα Φυσικής

Subscribe now to keep reading and get access to the full archive.

Continue reading