Είναι μηδέν η βαρυτική δυναμική ενέργεια στο άπειρο;

Ανδρέας Βαλαδάκης

Ένα σημειακό σώμα μάζας $m$ βρίσκεται έξω από τη Γη και σε απόσταση $r$ από το κέντρο της. Θεωρούμε ότι η μάζα του σώματος είναι πολύ μικρότερη από τη μάζα της Γης και γι’ αυτό μπορούμε να αποδώσουμε τη δυναμική ενέργεια του συστήματος σώμα – Γη μόνο στο σώμα. Να υπολογίσετε τη δυναμική ενέργεια του σώματος, όταν το σώμα βρίσκεται σε άπειρη απόσταση από τη Γη, δηλαδή πρακτικά η απόσταση του σώματος από το κέντρο της Γης είναι πολύ μεγαλύτερη από την ακτίνα της Γης.

(α) Θεωρώντας ως σημείο αναφοράς της δυναμικής ενέργειας ένα σημείο στο άπειρο.
(β) Θεωρώντας ως σημείο αναφοράς της δυναμικής ενέργειας ένα σημείο πάνω στην επιφάνεια της Γης.

Απαντήσεις

Σύμφωνα με τον ορισμό της δυναμικής ενέργειας, για τον υπολογισμό της ακολουθούμε τα εξής βήματα:

Ορίζουμε αυθαίρετα ένα σημείο όπου το σώμα απέχει απόσταση $r_0$ από το κέντρο της Γης. Αυτό είναι το σημείο αναφοράς της δυναμικής ενέργειας.
Δυναμική ενέργεια $U(x)$ του σώματος ονομάζουμε το έργο $W(r\rightarrow r_0)$ που εκτελείται από τη βαρυτική δύναμη που ασκείται στο σώμα, όταν το σώμα μεταφέρεται από τη θέση $r$ από το κέντρο της Γης στο σημείο αναφοράς $r_0$ .

Για το έργο της βαρυτικής δύναμης ισχύει:

$W(r\rightarrow r_0)=G\frac{mM_\Gamma}{r_0}-G\frac{mM_\Gamma}{r}$

Άρα η δυναμική ενέργεια του σώματος ως προς το $r_0$ είναι :

$U(r)=G\frac{mM_\Gamma}{r_0}-G\frac{mM_\Gamma}{r}\,\,\,\,(1)$

(α) Αν επιλέξουμε την απόσταση $r_0$ πολύ μεγαλύτερη από την $r$ , πρακτικά προκύπτει:

$U(r)=-G\frac{mM_\Gamma}{r}$

Από την προηγούμενη σχέση προκύπτει ότι όταν το σώμα βρίσκεται σε πολύ μεγάλη απόσταση από τη Γη, η δυναμική ενέργειά του είναι μηδενική.

(β) Αν επιλέξουμε ως απόσταση αναφοράς την ακτίνα $R_\Gamma$ της Γης από την (1) προκύπτει:

$U(r)=G\frac{mM_\Gamma}{R_\Gamma}-G\frac{mM_\Gamma}{r}$

Σε αυτή την περίπτωση, όταν το σώμα βρίσκεται σε πολύ μεγάλη απόσταση από τη Γη, η δυναμική ενέργειά του είναι:

$U(r)=G\frac{mM_\Gamma}{R_\Gamma}$

Συμπέρασμα Δεν έχει νόημα να αναφερόμαστε στη δυναμική ενέργεια ενός σώματος, αν δεν έχουμε προσδιορίσει το σημείο αναφοράς της δυναμικής ενέργειας.

Παρατήρηση Συνήθως, όταν παραλείπουμε να αναφέρουμε το σημείο αναφοράς της δυναμικής ενέργειας, εννοούμε το άπειρο, δηλαδή το σημείο αναφοράς βρίσκεται σε άπειρη απόσταση από το κέντρο της Γης.

Πρότυπα Θέματα Φυσικής στη Δυναμική Ενέργεια

Έχει ενέργεια ένα χαλαρό ελατήριο; Υπολογισμός της δυναμικής ενέργειας ελατηρίου, όταν το ελατήριο έχει το φυσικό μήκος του.
Από τον ορισμό της δυναμικής ενέργειας στον 3ο νόμο του Νεύτωνα Δύο σώματα συνδέονται μεταξύ τους με ελατήριο. Εφαρμόζοντας τον ορισμό της δυναμικής ενέργειας να αποδείξετε ότι…
Δυναμική ενέργεια συστήματος ή σωματιδίου; Χωρίς αλληλεπίδραση δεν υπάρχει δυναμική ενέργεια. Άρα μόνο σε συστήματα σωμάτων υπάρχει δυναμική ενέργεια. Γιατί αποδίδουμε…
Ελεύθερη πτώση με μηδενική μηχανική ενέργεια Η τιμή της μηχανικής ενέργειας εξαρτάται από το πού θα διαλέξουμε η δυναμική ενέργεια να μηδενίζεται.

Είναι μηδέν η βαρυτική δυναμική ενέργεια στο άπειρο;

Πρότυπα Θέματα Φυσικής στη Δυναμική Ενέργεια

Κοινοποιήστε:

Μου αρέσει αυτό:

Discover more from Πρότυπα Θέματα Φυσικής

ΑπάντησηΑκύρωση απάντησης

Discover more from Πρότυπα Θέματα Φυσικής

Discover more from Πρότυπα Θέματα Φυσικής