Το φάσμα των παραγόμενων ακτίνων Compton

Γιατί μας ενδιαφέρει Από μονοχρωματική ακτινοβολία μπορεί να παραχθεί συνεχές φάσμα.

Μονοχρωματική ακτινοβολία μήκους κύματος λ προσπίπτει πάνω σε κάποιο υλικό και σκεδάζεται. Στην Εικόνα φαίνεται η μορφή του φάσματος της παραγόμενης ακτινοβολίας Compton. λ’ είναι το μήκος κύματος της παραγόμενης ακτινοβολίας και θ είναι η γωνία μεταξύ της προσπίπτουσας ακτινοβολίας και της παραγόμενης. Να ελέγξετε αν η γραφική παράσταση έχει σχεδιαστεί σωστά, δηλαδή:

(α) Να αποδείξετε ότι το φάσμα της παραγόμενης ακτινοβολίας εκτείνεται από την τιμή $\lambda$ μέχρι την τιμή $\lambda +2\frac{h}{mc}$ , όπου h είναι η σταθερά του Planc, m είναι η μάζα του ηλεκτρονίου και c η ταχύτητα του φωτός

(β) Να αποδείξετε ότι το φάσμα της παραγόμενης ακτινοβολίας είναι συνεχές.

Απάντηση

(α) Στο φαινόμενο Compton ισχύει:

$\lambda' -\lambda =\frac{h}{mc}(1-\sigma\upsilon\nu\theta)$ (1).

Από την (1) προκύπτει:

$1-\sigma\upsilon\nu\theta = \frac{mc}{h}(\lambda' - \lambda) \Rightarrow$

$\sigma\upsilon\nu\theta =1- \frac{mc}{h}(\lambda' - \lambda)$ (2).

Επειδή $-1\leq \sigma\upsilon\nu\theta\leq 1$ από τη (2) προκύπτει:

$-1\leq 1- \frac{mc}{h}(\lambda' - \lambda) \leq 1\Rightarrow$

$-2\leq- \frac{mc}{h}(\lambda' - \lambda) \leq 0 \Rightarrow$

$2\geq \frac{mc}{h}(\lambda' - \lambda) \geq 0 \Rightarrow$

$\lambda + 2\frac{h}{mc} \geq \lambda' \geq \lambda$

(β) Από την (1) προκύπτει: $\lambda' =\lambda +\frac{h}{mc}(1-\sigma\upsilon\nu\theta)$ (3).

Επειδή η γωνία θ μπορεί να πάρει οποιαδήποτε τιμή από 0 μέχρι 2π, από την (3) προκύπτει ότι το λ’ μπορεί να πάρει οποιαδήποτε τιμή από $\lambda$ μέχρι $\lambda +2\frac{h}{mc}$ . Άρα το φάσμα της παραγόμενης ακτινοβολίας Compton είναι συνεχές.

Πρότυπα Θέματα Φυσικής

Πρόσφατα

Κεφάλαια

Discover more from Πρότυπα Θέματα Φυσικής

Subscribe to get the latest posts sent to your email.

Απαντήσεις

ntisarab

16/05/2025

Αντρέα, καλημέρα. Πολύ καλή ερώτηση. Μπορεί να τεθεί και ως Β θέμα.

Μια σύντομη απάντηση για το συνεχές του φάσματος θα ήταν ότι, αφού το συνφ είναι συνεχής συνάρτηση και η αντίστοιχη που υπολογίζει το μήκος κύματος θα είναι επίσης συνεχής. Θα μπορούσε να περιοριστεί το πεδίο ορισμού στο [0, π], αφού στο διάστημα αυτό το συνφ παίρνει όλες τις δυνατές τιμές [-1, 1]

Να ‘σαι καλά.

Φόρτωση…

Απάντηση
1. Ανδρέας Βαλαδάκης
  
  16/05/2025
  
  ntisarab σε ευχαριστώ για το σχόλιό σου.
  
  Βεβαίως η απάντηση που προτείνεις είναι συντομότερη.
  
  Απλώς προσπαθώ να δίνω απαντήσεις χρησιμοποιώντας όσο το δυνατό στοιχειωδέστερα Μαθηματικά ώστε να γίνονται αντιληπτές και από αναγνώστες που δεν διαθέτουν επαρκείς μαθηματικές γνώσεις.
  
  Φόρτωση…
  
  Απάντηση

Το φάσμα των παραγόμενων ακτίνων Compton

Πρότυπα Θέματα Φυσικής

Κοινοποιήστε:

Μου αρέσει αυτό:

Discover more from Πρότυπα Θέματα Φυσικής

Απαντήσεις

Αφήστε μια απάντηση Ακύρωση απάντησης

Discover more from Πρότυπα Θέματα Φυσικής