Πότε ισχύει ο νόμος του Ohm στο εναλλασσόμενο ρεύμα;

Γιατί μας ενδιαφέρει Επειδή σε γεννήτρια με αντιστάτη υπάρχει εναλλασσόμενο ρεύμα, εμφανίζεται ΗΕΔ αυτεπαγωγής. Ισχύει ο νόμος του Οhm;

Στο Σχήμα φαίνεται ένα αγώγιμο πλαίσιο σχήματος ορθογωνίου παραλληλογράμμου και εμβαδού Α, που στρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο γύρω από άξονα που είναι κάθετος στις δυναμικές γραμμές του πεδίου. Το πλαίσιο έχει τη μορφή πηνίου με ορθογώνιες σπείρες. Άρα όταν διαρρέεται από μεταβαλλόμενο ρεύμα i εμφανίζεται ΗΕΔ από αυτεπαγωγή $\mathcal{E}_{\alpha\upsilon\tau} = L \frac{di}{dt}$ , όπου L ο συντελεστής αυτεπαγωγής του πλαισίου-πηνίου, που εξαρτάται από τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά του πλαισίου και από τη μαγνητική διαπερατότητα του υλικού που βρίσκεται στο εσωτερικό του. Όπως επίσης φαίνεται στο Σχήμα στα άκρα του πλαισίου υπάρχει αγωγός αντίστασης R.

Να αποδείξετε ότι όταν η τιμή της R είναι πολύ μεγαλύτερη από την ποσότητα Lω, ισχύει ο νόμος του Ohm.

Απάντηση

Όταν το πλαίσιο στρέφεται, στα άκρα του εμφανίζεται εναλλασσόμενη τάση

$v = V \eta \mu\,\omega t$ (1).

Επειδή τα άκρα του πλαισίου είναι συνδεμένα με αγωγό, αντίστασης R, στο κύκλωμα εμφανίζεται εναλλασσόμενο ρεύμα i και στα άκρα του αγωγού υπάρχει εναλλασσόμενη τάση $v_R=iR$ .

Επειδή το ρεύμα είναι μεταβαλλόμενο, στο πλαίσιο εμφανίζεται ΗΕΔ από αυτεπαγωγή $\mathcal{E}_{\alpha\upsilon\tau} = L \frac{di}{dt}$ .

Εφαρμόζοντας το 2ο κανόνα του Kirchhoff στο κύκλωμα προκύπτει:

$v=L \frac{di}{dt}+iR$ (2)

Αν ισχύει ο νόμος του Ohm θα έχουμε:

$v = iR \Rightarrow$

$i = \frac{V}{R} \eta\mu \, \omega t$ (3)

Επειδή αυτή η σχέση προσομοιάζει με την αντίστοιχη σχέση της απομάκρυνσης $x = x_0 \eta \mu \,\omega t$ στην ΑΑΤ, η ποσότητα $\frac{di}{dt}$ θα προσομοιάζει με τη σχέση της ταχύτητας ως προς το χρόνο στην ΑΑΤ, δηλαδή με τη σχέση $v = x_0\omega\, \sigma\upsilon\nu\, \omega t$ . Άρα θα έχουμε: