Πόση είναι η μαγνητική (ελκτική) δύναμη μεταξύ δύο ηλεκτρονίων;

Γιατί μας ενδιαφέρει; Μεταξύ των ηλεκτρονίων ασκείται απωστική ηλεκτρική δύναμη. Ωστόσο όταν τα ηλεκτρόνια κινούνται, ασκείται και ελκτική μαγνητική δύναμη. Ποια υπερισχύει;

Στο διπλανό Σχήμα φαίνεται ένα θετικά ηλεκτρισμένο σωματίδιο που κινείται με ταχύτητα $\vec{v}$ . Όταν το μέτρο της ταχύτητας του σωματιδίου είναι πολύ μικρότερο από την ταχύτητα του φωτός $c$ , δηλαδή $v<<c$ , το μαγνητικό πεδίο του έχει τα διανυσματικά χαρακτηριστικά του μαγνητικού πεδίου του νόμου Biot-Savart, όπως φαίνεται στο Σχήμα. Το μέτρο του δίνεται από τη σχέση $B =\frac{\mu_0}{4\pi}\frac{qv}{r^2}\eta\mu\,\theta$ .

Στο Σχήμα φαίνονται δύο ηλεκτρόνια που κινούνται παράλληλα με σταθερή ταχύτητα μέτρου $v$ . Να αποδείξετε ότι ο λόγος του μέτρου της (απωστικής) ηλεκτρικής δύναμης προς το μέτρο της (ελκτικής) μαγνητικής δύναμης μεταξύ των δύο ηλεκτρονίων είναι $\frac{F_{\eta\lambda}}{F_\mu} =\frac{c^2}{v^2}$ .

Η τιμή της σταθεράς του νόμου του Coulomb είναι $k_C = 9\cdot 10^9$ $\frac{Nm^2}{C^2}$ . Επίσης: $\mu_0 =4\pi\cdot 10^{-7} \,\frac{Tm}{A}$ και $c = 3\cdot 10^8$ m/s.

Απάντηση

Στο Σχήμα φαίνονται οι δυνάμεις που ασκούνται στο πάνω ηλεκτρόνιο από το ηλεκτρικό και το μαγνητικό πεδίο που δημιουργεί το κάτω ηλεκτρόνιο.

Ηλεκτρική Δύναμη (δύναμη Coulomb): $F_{\eta\lambda} = k_c \frac{q^2}{r^2}$ (1), όπου $q$ είναι η απόλυτη τιμή του φορτίου του ηλεκτρονίου.

Μαγνητική Δύναμη: $F_{\mu}=q\, v\, B \Rightarrow$ $F_{\mu} = q\, v\, \frac{\mu_0}{4\pi}\frac{qv}{r^2} \Rightarrow$ $F_{\mu} = \frac{\mu_0}{4\pi}\frac{q^2v^2}{r^2}$ (2).

Σύγκριση της ηλεκτρικής δύναμης με τη μαγνητική: Από την (1) και τη (2) προκύπτει: $\frac{F_{\eta\lambda}}{F_{\mu}} = \frac{k_c \frac{q^2}{r^2}}{ \frac{\mu_0}{4\pi}\frac{q^2v^2}{r^2}} \Rightarrow$ $\frac{F_{\eta\lambda}}{F_{\mu}}=\frac{4\pi\, k_{c}}{\mu_0\,v^2} \Rightarrow$ $\frac{F_{\eta\lambda}}{F_{\mu}}=\frac{4\pi\, 9\cdot 10^9}{4\pi\,10^{-7}\,v^2} \Rightarrow$ $\frac{F_{\eta\lambda}}{F_\mu} =\frac{c^2}{v^2}$ .

Παρατήρηση: Από την τελευταία σχέση προκύπτει: $v^2 \frac{F_{\eta\lambda}}{F_\mu} = c^2$ . Επειδή $v<<c$ , από την προηγούμενη σχέση προκύπτει: $v^2<<v^2 \frac{F_{\eta\lambda}}{F_\mu} \Rightarrow$ $F_\mu<<F_{\eta\lambda}$ .

Συμπέρασμα: Όταν η ταχύτητα των ηλεκτρονίων είναι πολύ μικρότερη από την ταχύτητα του φωτός, η ηλεκτρική (απωστική) δύναμη είναι πολύ μεγαλύτερη από την μαγνητική (ελκτική) δύναμη και γι’ αυτό τα ηλεκτρόνια απωθούνται μεταξύ τους.

Πόση είναι η μαγνητική (ελκτική) δύναμη μεταξύ δύο ηλεκτρονίων;

Πρότυπα Θέματα Φυσικής

Πρόσφατα

Ευρετήριο

Κοινοποιήστε:

Μου αρέσει αυτό:

Discover more from Πρότυπα Θέματα Φυσικής

ΑπάντησηΑκύρωση απάντησης

Discover more from Πρότυπα Θέματα Φυσικής

Discover more from Πρότυπα Θέματα Φυσικής